Theorem nssss 2759

Description: Negation of subclass relationship. Compare nss 2109.

Assertion

Ref	Expression
nssss	|- (-. A (_ B <-> E.x(x (_ A /\ -. x (_ B))

Distinct variable groups:   x,A   x,B

Proof of Theorem nssss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exnal 1036	. 2 |- (E.x -. (x (_ A -> x (_ B) <-> -. A.x(x (_ A -> x (_ B))
2		annim 238	. . 3 |- ((x (_ A /\ -. x (_ B) <-> -. (x (_ A -> x (_ B))
3	2	exbii 1049	. 2 |- (E.x(x (_ A /\ -. x (_ B) <-> E.x -. (x (_ A -> x (_ B))
4		ssextss 2757	. . 3 |- (A (_ B <-> A.x(x (_ A -> x (_ B))
5	4	negbii 187	. 2 |- (-. A (_ B <-> -. A.x(x (_ A -> x (_ B))
6	1, 3, 5	3bitr4r 184	1 |- (-. A (_ B <-> E.x(x (_ A /\ -. x (_ B))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   <-> wb 146   /\ wa 223  A.wal 952  E.wex 978   (_ wss 2043

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408

Copyright terms: Public domain