Theorem omelon 4638

Description: Omega is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
omelon	|- om e. On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4636	. . 3 |- om e. V
2		onprc 2995	. . . 4 |- -. On e. V
3		eleq1 1537	. . . 4 |- (om = On -> (om e. V <-> On e. V))
4	2, 3	mtbiri 719	. . 3 |- (om = On -> -. om e. V)
5	1, 4	mt2 109	. 2 |- -. om = On
6		omon 3149	. . 3 |- (om e. On \/ om = On)
7	6	ori 230	. 2 |- (-. om e. On -> om = On)
8	5, 7	mt3 112	1 |- om e. On

Syntax hints:   = wceq 958   e. wcel 960  Vcvv 1814  Oncon0 2954  omcom 3137

This theorem is referenced by:  oancom 4642  infensuc 4648  cardom 4835  alephon 4876  cfom 4928

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138

Copyright terms: Public domain