Theorem omenps 4619

Description: Omega is equinumerous to a proper subset of itself. Example 13.2(4) of [Eisenberg] p. 216.

Assertion

Ref	Expression
omenps	|- om ~~ (om \ {(/)})

Proof of Theorem omenps

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4610	. 2 |- om e. V
2		limom 3142	. . 3 |- Lim om
3	2	limenpsi 4494	. 2 |- (om e. V -> om ~~ (om \ {(/)}))
4	1, 3	ax-mp 7	1 |- om ~~ (om \ {(/)})

Syntax hints:   e. wcel 957  Vcvv 1808   \ cdif 2041  (/)c0 2277  {csn 2406   class class class wbr 2615  omcom 3127   ~~ cen 4357

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-rep 2689  ax-sep 2699  ax-nul 2706  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862  ax-inf2 4608

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-if 2359  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-tp 2412  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-tr 2677  df-eprel 2828  df-id 2831  df-po 2836  df-so 2846  df-fr 2913  df-we 2930  df-ord 2947  df-on 2948  df-lim 2949  df-suc 2950  df-om 3128  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-f1 3191  df-fo 3192  df-f1o 3193  df-fv 3194  df-en 4360  df-dom 4361

Copyright terms: Public domain