Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  omllaw2N Unicode version

Theorem omllaw2N 29739
 Description: Variation of orthomodular law. Definition of OML law in [Kalmbach] p. 22. (pjoml2i 23048 analog.) (Contributed by NM, 6-Nov-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
omllaw.b
omllaw.l
omllaw.j
omllaw.m
omllaw.o
Assertion
Ref Expression
omllaw2N

Proof of Theorem omllaw2N
StepHypRef Expression
1 omllaw.b . . 3
2 omllaw.l . . 3
3 omllaw.j . . 3
4 omllaw.m . . 3
5 omllaw.o . . 3
61, 2, 3, 4, 5omllaw 29738 . 2
7 eqcom 2414 . . 3
8 omllat 29737 . . . . . . 7
983ad2ant1 978 . . . . . 6
10 omlop 29736 . . . . . . . 8
111, 5opoccl 29689 . . . . . . . 8
1210, 11sylan 458 . . . . . . 7
13123adant3 977 . . . . . 6
14 simp3 959 . . . . . 6
151, 4latmcom 14467 . . . . . 6
169, 13, 14, 15syl3anc 1184 . . . . 5
1716oveq2d 6064 . . . 4
1817eqeq2d 2423 . . 3
197, 18syl5bb 249 . 2
206, 19sylibrd 226 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   class class class wbr 4180  cfv 5421  (class class class)co 6048  cbs 13432  cple 13499  coc 13500  cjn 14364  cmee 14365  clat 14437  cops 29667  coml 29670 This theorem is referenced by:  omllaw5N  29742  cmtcomlemN  29743  cmtbr3N  29749 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-rep 4288  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-iun 4063  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-id 4466  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-1st 6316  df-2nd 6317  df-meet 14397  df-lat 14438  df-oposet 29671  df-ol 29673  df-oml 29674
 Copyright terms: Public domain W3C validator