Theorem omsson 3131

Description: Omega is a subset of On.

Assertion

Ref	Expression
omsson	|- om (_ On

Proof of Theorem omsson

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1809	. . . . 5 |- x e. V
2	1	elom 3129	. . . 4 |- (x e. om <-> (Ord x /\ A.y(Lim y -> x e. y)))
3	2	pm3.26bi 322	. . 3 |- (x e. om -> Ord x)
4	1	elon 2952	. . 3 |- (x e. On <-> Ord x)
5	3, 4	sylibr 200	. 2 |- (x e. om -> x e. On)
6	5	ssriv 2065	1 |- om (_ On

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 952   e. wcel 956   (_ wss 2043  Ord word 2942  Oncon0 2943  Lim wlim 2944  omcom 3126

This theorem is referenced by:  limomss 3132  nnont 3133  ordom 3136  frfnom 3942  unblem1 4523  unblem2 4524  unblem3 4525  unblem4 4526  isfinite2 4529  dmaddpi 4998  dmmulpi 4999  uzrdgfnuz 6251

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-12 966  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-tr 2676  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-om 3127

Copyright terms: Public domain