Theorem onirri 3076

Description: An ordinal number is not a member of itself. Theorem 7M(c) of [Enderton] p. 192.

Hypothesis

Ref	Expression
on.1	|- A e. On

Assertion

Ref	Expression
onirri	|- -. A e. A

Proof of Theorem onirri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		on.1	. . 3 |- A e. On
2	1	onordi 3074	. 2 |- Ord A
3		ordirr 2993	. 2 |- (Ord A -> -. A e. A)
4	2, 3	ax-mp 7	1 |- -. A e. A

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 994  Ord word 2974  Oncon0 2975

This theorem is referenced by:  onssnel2i 3080  onuninsuci 3194  oelim2 4358  pm54.43 4715

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-ral 1695  df-rex 1696  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-tr 2755  df-eprel 2910  df-po 2918  df-so 2929  df-fr 2947  df-we 2962  df-ord 2978  df-on 2979

Copyright terms: Public domain