Theorem onpwsuc 3073

Description: The collection of ordinal numbers in the power set of an ordinal number is its successor.

Assertion

Ref	Expression
onpwsuc	|- (A e. On -> (P~A i^i On) = suc A)

Proof of Theorem onpwsuc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 2964	. 2 |- (A e. On -> Ord A)
2		ordpwsuc 3072	. 2 |- (Ord A -> (P~A i^i On) = suc A)
3	1, 2	syl 10	1 |- (A e. On -> (P~A i^i On) = suc A)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958   e. wcel 960   i^i cin 2049  P~cpw 2405  Ord word 2953  Oncon0 2954  suc csuc 2956

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-suc 2960

Copyright terms: Public domain