Theorem op1st 4069

Description: Extract the first member of an ordered pair.

Hypothesis

Ref	Expression
op1st.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
op1st	|- (1st` <.A, B>.) = A

Proof of Theorem op1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1stval 4065	. 2 |- (1st` <.A, B>.) = U.dom {<.A, B>.}
2		op1st.1	. . 3 |- A e. V
3	2	op1sta 3434	. 2 |- U.dom {<.A, B>.} = A
4	1, 3	eqtr 1487	1 |- (1st` <.A, B>.) = A

Syntax hints:   = wceq 953   e. wcel 955  Vcvv 1802  {csn 2399  <.cop 2401  U.cuni 2493  dom cdm 3160  ` cfv 3172  1stc1st 4061

This theorem is referenced by:  op1stg 4071  1stval2 4073  1st2val 4079  sbcopeq1a 4095  csbopeq1a 4096  dfopab2 4097  dfoprab3 4098  dfoprab4 4100  seq1lem1 6246  ruclem16 7468  ruclem18 7470  ruclem20 7472  xplmi 7907  xplm 7909  xpcn 7910  bcthlem32 7964  nvvcop 8151  cnnvg 8246  cnnvs 8249  h2hva 8782  h2hsm 8783  hhssva 9050  hhsssm 9051  hhshsslem1 9057  eloi 10503

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fv 3188  df-1st 4063

Copyright terms: Public domain