Theorem op1st 4146

Description: Extract the first member of an ordered pair.

Hypothesis

Ref	Expression
op1st.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
op1st	|- (1st` <.A, B>.) = A

Proof of Theorem op1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1stval 4142	. 2 |- (1st` <.A, B>.) = U.dom {<.A, B>.}
2		op1st.1	. . 3 |- A e. V
3	2	op1sta 3579	. 2 |- U.dom {<.A, B>.} = A
4	1, 3	eqtri 1538	1 |- (1st` <.A, B>.) = A

Syntax hints:   = wceq 992   e. wcel 994  Vcvv 1857  {csn 2467  <.cop 2469  U.cuni 2569  dom cdm 3251  ` cfv 3263  1stc1st 4138

This theorem is referenced by:  op1stg 4148  1stval2 4150  fo1stres 4156  1st2val 4158  sbcopeq1a 4171  csbopeq1a 4172  dfopab2 4173  dfoprab3 4174  dfoprab5s 4177  df1st2 4188  1stconst 4190  curry2 4196  fparlem1 4199  fsplit 4204  seq1lem1 6674  ruclem16 7737  ruclem18 7739  ruclem20 7741  xplmi 8184  xplm 8186  xpcn 8187  bcthlem32 8241  nvvcop 8460  nvoprne 8553  cnnvg 8555  cnnvs 8558  h2hva 9118  h2hsm 9119  hhssva 9405  hhsssm 9406  hhshsslem1 9413  hhsssh2 9416  prj1 10809  eloi 10817  fora1 10952  on1el3 10962  on1el4 10963  extrdom 11236  extrcod 11237  2ndcctbss 11539  filnetlem5 11767  filnet 11768  xp1st 11796  oprabopabf 11807  upxp 11822  uptx 11978  txcnopab 11980

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-nul 2784  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-ral 1695  df-rex 1696  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-id 2913  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fv 3279  df-1st 4140

Copyright terms: Public domain