Theorem op2nd 4070

Description: Extract the second member of an ordered pair.

Hypotheses

Ref	Expression
op1st.1	|- A e. V
op2n.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
op2nd	|- (2nd` <.A, B>.) = B

Proof of Theorem op2nd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ndval 4066	. 2 |- (2nd` <.A, B>.) = U.ran {<.A, B>.}
2		op1st.1	. . 3 |- A e. V
3		op2n.2	. . 3 |- B e. V
4	2, 3	op2nda 3438	. 2 |- U.ran {<.A, B>.} = B
5	1, 4	eqtr 1487	1 |- (2nd` <.A, B>.) = B

Syntax hints:   = wceq 953   e. wcel 955  Vcvv 1802  {csn 2399  <.cop 2401  U.cuni 2493  ran crn 3161  ` cfv 3172  2ndc2nd 4062

This theorem is referenced by:  op2ndg 4072  2ndval2 4074  2nd2val 4080  sbcopeq1a 4095  csbopeq1a 4096  dfopab2 4097  dfoprab3 4098  dfoprab4 4100  seq11lem 6252  seq1suclem 6253  ruclem19 7471  ruclem21 7473  ruclem25 7477  xplmi 7907  xplm 7909  xpcn 7910  bcthlem32 7964  cnnvs 8249  cnnvnm 8250  abscn 8277  h2hsm 8783  h2hnm 8784  hhsssm 9051  hhssnm 9052  eloi 10503

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fv 3188  df-2nd 4064

Copyright terms: Public domain