Theorem opabex2 3602

Description: Existence of a function expressed as class of ordered pairs.

Hypothesis

Ref	Expression
opabex2.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
opabex2	|- {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} e. V

Distinct variable groups:   x,y,A   y,B

Proof of Theorem opabex2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opabex2.1	. 2 |- A e. V
2		moeq 1916	. . 3 |- E*y y = B
3	2	a1i 8	. 2 |- (x e. A -> E*y y = B)
4	1, 3	opabex 3601	1 |- {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} e. V

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 954   e. wcel 956  E*wmo 1379  Vcvv 1807  {copab 2661

This theorem is referenced by:  fopabex2 3604  pw2en 4432  mapxpen 4481  xpmapenlem2 4483  aceq4 4714  aceq6a 4721  seq1val 6257  shftfval 6287  seqzres2 6501  fsum1 6951  fsump1 6952  climsub 7074  iserzabs 7123  isumclim3t 7143  isummulc1 7155  isummulc1ALT 7156  infcvg 7167  geolim1i 7181  geosum 7184  geoisum 7185  geoisum1 7187  geoisum1c 7188  dfef2 7257  efclt 7262  efcvgfsum 7265  reefcl 7267  efcj 7286  efge1 7350  efge1p 7351  absefm1le 7360  lmfex 7910  addcn 7936  subcn 7937  mulcn 7938  sqcn 8283  nmofval 8370  minveceu 8527  htthlem3 8565  htthlem11 8573  pjmvalt 9176  hosmvalt 9451  hommvalt 9452  hodmvalt 9453  hfsmvalt 9454  hfmmvalt 9455  pjmfn 9600  eigvalvalt 9763  bravalt 9806  kbvalt 9815  rnbra 9978  bra11 9979

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188

Copyright terms: Public domain