Theorem opelcnv 3298

Description: Ordered-pair membership in converse.

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. V
opelcnv.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
opelcnv	|- (<.A, B>. e. `'R <-> <.B, A>. e. R)

Proof of Theorem opelcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. V
3		opelcnvg 3296	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (<.A, B>. e. `'R <-> <.B, A>. e. R))
4	1, 2, 3	mp2an 697	1 |- (<.A, B>. e. `'R <-> <.B, A>. e. R)

Syntax hints:   <-> wb 146   e. wcel 958  Vcvv 1811  <.cop 2411  `'ccnv 3169

This theorem is referenced by:  cnvopab 3445  cnv0 3446  cnvsn 3449  cnvun 3455  cnvin 3456  cnvxp 3464  dfrel2 3485  fcnvres 3648  pw2en 4446  sbthcl 4459  brsdom2 4461

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-cnv 3186

Copyright terms: Public domain