MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  opeq1d Unicode version

Theorem opeq1d 3743
Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
opeq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
opeq1d  |-  ( ph  -> 
<. A ,  C >.  = 
<. B ,  C >. )

Proof of Theorem opeq1d
StepHypRef Expression
1 opeq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 opeq1 3737 . 2  |-  ( A  =  B  ->  <. A ,  C >.  =  <. B ,  C >. )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  -> 
<. A ,  C >.  = 
<. B ,  C >. )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    = wceq 1619   <.cop 3584
This theorem is referenced by:  oteq1  3746  oteq2  3747  opth  4182  cbvoprab2  5818  unxpdomlem1  7000  mulcanenq  8517  ax1rid  8716  axrnegex  8717  fseq1m1p1  10789  uzrdglem  10951  fsum2dlem  12163  ruclem1  12436  imasaddvallem  13358  iscatd2  13510  moni  13566  homadmcd  13801  curf1  13926  curf1cl  13929  curf2  13930  hofcl  13960  gsum2d  15150  imasdsf1olem  17864  ovoliunlem1  18788  cxpcn3  20015  nvi  21095  nvop  21168  phop  21321  br8  23449  axlowdimlem15  23924  axlowdim  23929  fvtransport  23995  eqvinopb  24296  isded  25068  dedi  25069  iscatOLD  25086  cati  25087  cmp2morpcats  25293  cmpmorass  25298  cmpidmor3  25302
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-rab 2523  df-v 2742  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590
  Copyright terms: Public domain W3C validator