Theorem opi2 2782

Description: One of the two elements of an ordered pair.

Assertion

Ref	Expression
opi2	|- {A, B} e. <.A, B>.

Proof of Theorem opi2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prex 2778	. . 3 |- {A, B} e. V
2	1	pri2 2449	. 2 |- {A, B} e. {{A}, {A, B}}
3		df-op 2414	. 2 |- <.A, B>. = {{A}, {A, B}}
4	2, 3	eleqtrr 1546	1 |- {A, B} e. <.A, B>.

Syntax hints:   e. wcel 957  {csn 2407  {cpr 2408  <.cop 2409

This theorem is referenced by:  uniopel 2806  opeluu 2876  elvvuni 3226

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-pow 2739  ax-pr 2776

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414

Copyright terms: Public domain