Theorem oprabbii 3982

Description: Equivalent wff's yield equal operation class abstractions.

Hypothesis

Ref	Expression
oprabbii.1	|- (ph <-> ps)

Assertion

Ref	Expression
oprabbii	|- {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.<.x, y>., z>. | ps}

Distinct variable group:   x,y,z

Proof of Theorem oprabbii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 1468	. 2 |- w = w
2		oprabbii.1	. . . 4 |- (ph <-> ps)
3	2	a1i 8	. . 3 |- (w = w -> (ph <-> ps))
4	3	oprabbidv 3981	. 2 |- (w = w -> {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.<.x, y>., z>. | ps})
5	1, 4	ax-mp 7	1 |- {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.<.x, y>., z>. | ps}

Syntax hints:   <-> wb 146   = wceq 953  {copab2 3949

This theorem is referenced by:  oprabval5 4014  df1st2 4110  df2nd2 4111  oprec 4302  fnmap 4313  mapvalg 4314  pmvalg 4315  cdavalt 4891  addcnsr 5225  mulcnsr 5226  dfioo2 6336  dfseq0 6495  cncfval 7199  blfval2 7776  blf 7784  cnnvm 8251  spwval2 8577  sshjvalt 9235  dfchj2 9239  dfchj3 9240  sshjval3t 9241  hosmvalt 9428  hommvalt 9429  hodmvalt 9430  hfsmvalt 9431  hfmmvalt 9432  symgoprab 10307  hmeogrp 10425  subsp 10429  ishoma 10559

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-opab 2657  df-oprab 3951

Copyright terms: Public domain