Theorem oprabex2 4012

Description: Existence of an operation class abstraction (special case).

Hypotheses

Ref	Expression
oprabex2.1	|- A e. V
oprabex2.2	|- B e. V
oprabex2.3	|- F = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. A /\ y e. B) /\ z = C)}

Assertion

Ref	Expression
oprabex2	|- F e. V

Distinct variable groups:   x,y,z,A   x,B,y,z   z,C

Proof of Theorem oprabex2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oprabex2.1	. 2 |- A e. V
2		oprabex2.2	. 2 |- B e. V
3		oprabex2.3	. . 3 |- F = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. A /\ y e. B) /\ z = C)}
4	3	oprabex2g 4011	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> F e. V)
5	1, 2, 4	mp2an 696	1 |- F e. V

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 954   e. wcel 956  Vcvv 1807  {copab2 3955

This theorem is referenced by:  mapxpen 4481  iooex 6310  acdc3lem 7436  acdc2lem2 7439  acdc5lem2 7442  acdclem 7444  ruclem9 7469  vsfval 8206  ipfval 8299  symgval 10337  ishoma 10595

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-oprab 3957

Copyright terms: Public domain