Theorem oprabval2g 4033

Description: The value of an operation class abstraction. Special case.

Hypotheses

Ref	Expression
oprabval2g.1	|- (x = A -> R = G)
oprabval2g.2	|- (y = B -> G = S)
oprabval2g.3	|- F = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. C /\ y e. D) /\ z = R)}

Assertion

Ref	Expression
oprabval2g	|- ((A e. C /\ B e. D /\ S e. H) -> (AFB) = S)

Distinct variable groups:   x,y,z,A   x,B,y,z   x,C,y,z   x,D,y,z   x,G   z,R   y,S,z

Proof of Theorem oprabval2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-17 973	. 2 |- (w e. G -> A.x w e. G)
2		ax-17 973	. 2 |- (w e. S -> A.y w e. S)
3		oprabval2g.1	. 2 |- (x = A -> R = G)
4		oprabval2g.2	. 2 |- (y = B -> G = S)
5		oprabval2g.3	. 2 |- F = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. C /\ y e. D) /\ z = R)}
6	1, 2, 3, 4, 5	oprabval2gf 4032	1 |- ((A e. C /\ B e. D /\ S e. H) -> (AFB) = S)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   /\ w3a 777   = wceq 958   e. wcel 960  (class class class)co 3969  {copab2 3970

This theorem is referenced by:  oprabval2 4034  oprabval4g 4037  mpt2g 4082  mapvalg 4336  pmvalg 4337  cdavalt 4931  cncfval 7264  cnpfval 7754  blval 7834  elghomlem1 10377  symgoprval 10399  homeofval 10502  hmeogrp 10524  isfuna 10725

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fv 3204  df-opr 3971  df-oprab 3972

Copyright terms: Public domain