Theorem opreq 3958

Description: Equality theorem for operation value.

Assertion

Ref	Expression
opreq	|- (F = G -> (AFB) = (AGB))

Proof of Theorem opreq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 3714	. 2 |- (F = G -> (F` <.A, B>.) = (G` <.A, B>.))
2		df-opr 3956	. 2 |- (AFB) = (F` <.A, B>.)
3		df-opr 3956	. 2 |- (AGB) = (G` <.A, B>.)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 1528	1 |- (F = G -> (AFB) = (AGB))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 954  <.cop 2407  ` cfv 3177  (class class class)co 3954

This theorem is referenced by:  opreqi 3965  opreqd 3968  hboprd 3973  mapxpen 4481  seq1val 6257  ismet 7748  ismsg 7750  msflem 7753  blfval 7787  isgrp 7991  grpidval 8008  grpinvfval 8016  grpdivfval 8031  isabl 8052  isring 8093  ringi 8094  vci 8119  isvclem 8148  isnvlem 8181  nvi 8185  isphg 8420  elghomlem1 10316  subsp 10465  isded 10549  dedi 10550  iscat 10567  cati 10568  ismona 10615

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fv 3193  df-opr 3956

Copyright terms: Public domain