Theorem opreqan12d 3964

Description: Equality deduction for operation value.

Hypotheses

Ref	Expression
opreq1d.1	|- (ph -> A = B)
opreqan12i.2	|- (ps -> C = D)

Assertion

Ref	Expression
opreqan12d	|- ((ph /\ ps) -> (AFC) = (BFD))

Proof of Theorem opreqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq12 3955	. 2 |- ((A = B /\ C = D) -> (AFC) = (BFD))
2		opreq1d.1	. 2 |- (ph -> A = B)
3		opreqan12i.2	. 2 |- (ps -> C = D)
4	1, 2, 3	syl2an 454	1 |- ((ph /\ ps) -> (AFC) = (BFD))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 953  (class class class)co 3948

This theorem is referenced by:  opreqan12rd 3965  odi 4194  ecoprdi 4305  distrpi 4998  addcmpblnq 5024  addpipq 5026  reclem3pr 5130  mulsrpr 5157  1idsr 5179  mulcnsr 5226  addsub4t 5445  mulsubt 5449  muleqaddt 5669  divmuldivt 5736  fzsubelt 6433  mulexpt 6525  sumsqne0 6565  cru 6667  crne0 6670  cjreimt 6763  cjreim2t 6764  sqabsaddt 6783  sqabssubt 6784  abs2dift 6839  caure 6864  cauim 6865  fsumrev 6967  negfcncf 7204  rescncf 7207  alephadd 7524  metreslem 7762  metcnss2 7838  dscmet 7856  xpcn 7910  iscms2lem3 7925  ghsubgi 8075  va1cnlem 8279  sm1cnilem 8281  lnocoi 8352  ipasslem11 8431  ubthlem8 8467  minveclem18 8493  minveclem19 8494  minveclem21 8496  minveclem36 8511  efgh 8633  relogoprlem 8691  logoprlemOLD 8709  hhssnv 9054  osumlem2 9496  pjv 9567  mayete3 9590  idunop 9818  idhmop 9822  0lnfn 9825  lnopm 9840  lnophs 9841  lnopco 9843  hmopst 9860  hmopmt 9861  nlelsh 9908  cnlnadjlem2 9916  kbass6t 9966  strlem3a 10089  hstrlem3a 10097  ghomsn 10293

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188  df-opr 3950

Copyright terms: Public domain