Theorem opreqd 3962

Description: Equality deduction for operation value.

Hypothesis

Ref	Expression
opreq1d.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
opreqd	|- (ph -> (CAD) = (CBD))

Proof of Theorem opreqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq1d.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		opreq 3952	. 2 |- (A = B -> (CAD) = (CBD))
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> (CAD) = (CBD))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 953  (class class class)co 3948

This theorem is referenced by:  csboprg 3971  csbopr12g 3972  oprssoprval 4019  blval 7777  metcnss 7837  metcnss2 7838  grpdivval 8017  subgopr 8055  vcoprne 8136  ipfval 8286  ipval 8287  sspgval 8322  sspsval 8324  lnoval 8347  ajfval 8400  ipdir 8433  ipass 8436  ismona 10579  isfuna 10592

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188  df-opr 3950

Copyright terms: Public domain