Theorem ordirr 2972

Description: Epsilon irreflexivity of ordinals: no ordinal class is a member of itself. Theorem 2.2(i) of [BellMachover] p. 469, generalized to classes. We prove this without invoking the Axiom of Regularity.

Assertion

Ref	Expression
ordirr	|- (Ord A -> -. A e. A)

Proof of Theorem ordirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordfr 2969	. 2 |- (Ord A -> E Fr A)
2		efrirr 2934	. 2 |- (E Fr A -> -. A e. A)
3	1, 2	syl 10	1 |- (Ord A -> -. A e. A)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   e. wcel 960  Ecep 2836   Fr wfr 2921  Ord word 2953

This theorem is referenced by:  nordeq 2973  ordn2lp 2974  ordtri3or 2985  ordtri1 2986  ordtri3 2989  orddisj 2991  onprc 2995  ordunidif 3011  ordnbtwn 3069  onsucuni2 3097  onirr 3103  onssneli 3107  nlimsucg 3118  nnlim 3150  limom 3152  tfrlem13 3929  limensuci 4512  infensuc 4648  ondomcard 4868  addnidpi 5040

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-eprel 2838  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957

Copyright terms: Public domain