Theorem ordn2lp 4384

Description: An ordinal class cannot an element of one of its members. Variant of first part of Theorem 2.2(vii) of [BellMachover] p. 469. (Contributed by NM, 3-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ordn2lp	|- ( Ord A -> -. ( A e. B /\ B e. A ) )

Proof of Theorem ordn2lp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 4382	. 2 |- ( Ord A -> -. A e. A )
2		ordtr 4378	. . 3 |- ( Ord A -> Tr A )
3		trel 4094	. . 3 |- ( Tr A -> ( ( A e. B /\ B e. A ) -> A e. A ) )
4	2, 3	syl 17	. 2 |- ( Ord A -> ( ( A e. B /\ B e. A ) -> A e. A ) )
5	1, 4	mtod 170	1 |- ( Ord A -> -. ( A e. B /\ B e. A ) )

Syntax hints:   -. wn 5   -> wi 6   /\ wa 360   e. wcel 1621   Tr wtr 4087   Ord word 4363

This theorem is referenced by:  ordtri1  4397  ordnbtwn  4455  suc11  4468  smoord  6350  unblem1  7077  cantnfp1lem3  7350  cardprclem  7580

This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pr 4186

This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-tr 4088  df-eprel 4277  df-fr 4324  df-we 4326  df-ord 4367