MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  peano2re Unicode version

Theorem peano2re 9001
Description: A theorem for reals analogous the second Peano postulate peano2nn 9774. (Contributed by NM, 5-Jul-2005.)
Assertion
Ref Expression
peano2re  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  +  1 )  e.  RR )

Proof of Theorem peano2re
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . 2  |-  1  e.  RR
2 readdcl 8836 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( A  +  1 )  e.  RR )
31, 2mpan2 652 1  |-  ( A  e.  RR  ->  ( A  +  1 )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   RRcr 8752   1c1 8754    + caddc 8756
This theorem is referenced by:  lep1  9611  letrp1  9614  p1le  9615  ledivp1  9674  sup2  9726  nnssre  9766  nnge1  9788  zltp1le  10083  suprzcl  10107  zeo  10113  peano2uz2  10115  uzind  10119  numltc  10160  uzwo  10297  uzwoOLD  10298  ge0p1rp  10398  qbtwnxr  10543  xrsupsslem  10641  supxrunb1  10654  fzp1disj  10859  fzneuz  10879  fllep1  10949  flhalf  10970  ceim1l  10973  uzsup  10983  fsequb  11053  seqf1olem1  11101  seqf1olem2  11102  bernneq3  11245  expnbnd  11246  expmulnbnd  11249  discr1  11253  discr  11254  facwordi  11318  faclbnd  11319  hashfun  11405  seqcoll2  11418  rexuzre  11852  caubnd  11858  rlim2lt  11987  lo1bddrp  12015  rlimo1  12106  o1rlimmul  12108  o1fsum  12287  harmonic  12333  expcnv  12338  geomulcvg  12348  mertenslem1  12356  nonsq  12846  eulerthlem2  12866  pcprendvds  12909  pcmpt  12956  pcfac  12963  vdwlem6  13049  vdwlem11  13054  tgioo  18318  zcld  18335  iocopnst  18454  cnheibor  18469  bndth  18472  cncmet  18760  pjthlem1  18817  ovolicc2lem3  18894  ovolicopnf  18899  ioorcl2  18943  dyadf  18962  dyadovol  18964  dyadss  18965  dyaddisjlem  18966  dyadmaxlem  18968  opnmbllem  18972  volsup2  18976  vitalilem2  18980  itg2const2  19112  itg2cnlem1  19132  dvfsumle  19384  dvfsumabs  19386  dvfsumlem1  19389  dvfsumlem3  19391  dvfsumrlim  19394  fta1glem2  19568  fta1lem  19703  aalioulem3  19730  ulmbdd  19791  itgulm  19800  psercnlem1  19817  abelthlem2  19824  abelthlem7  19830  reeff1olem  19838  logtayl  20023  loglesqr  20114  atanlogsublem  20227  leibpi  20254  efrlim  20280  harmonicubnd  20319  fsumharmonic  20321  ftalem5  20330  basellem2  20335  basellem3  20336  chtnprm  20408  chpp1  20409  ppip1le  20415  ppiub  20459  logfaclbnd  20477  logfacrlim  20479  perfectlem2  20485  bcmono  20532  lgsvalmod  20570  lgseisen  20608  lgsquadlem1  20609  lgsquadlem2  20610  chebbnd1lem2  20635  chtppilimlem1  20638  rplogsumlem2  20650  dchrisumlema  20653  dchrisumlem1  20654  dchrisumlem3  20656  dchrisum0lem1  20681  chpdifbndlem1  20718  logdivbnd  20721  pntrmax  20729  pntrsumo1  20730  pntpbnd1a  20750  pntpbnd1  20751  pntpbnd2  20752  pntibndlem2  20756  pntlemg  20763  pntlemr  20767  pntlemj  20768  pntlemk  20771  ostth2lem1  20783  qabvle  20790  ostth2lem3  20800  ostth2lem4  20801  smcnlem  21286  minvecolem4  21475  pjhthlem1  21986  cvmliftlem7  23837  eupath2lem3  23918  eupath2  23919  fznatpl1  24108  axlowdimlem16  24657  bpoly4  24866  ltflcei  24998  lxflflp1  25000  itg2addnclem2  25004  itg2addnc  25005  incsequz  26561  isbnd3  26611  rrntotbnd  26663  irrapxlem4  27013  pellexlem5  27021  pell14qrgapw  27064  pellfundgt1  27071  jm3.1lem2  27214  expdiophlem1  27217  fmul01lt1lem1  27817
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator