Theorem phnvi 8475

Description: Every complex inner product space is a normed complex vector space.

Hypothesis

Ref	Expression
phnvi.1	|- U e. CPreHil

Assertion

Ref	Expression
phnvi	|- U e. NrmCVec

Proof of Theorem phnvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		phnvi.1	. 2 |- U e. CPreHil
2		phnv 8473	. 2 |- (U e. CPreHil -> U e. NrmCVec)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- U e. NrmCVec

Syntax hints:   e. wcel 958  NrmCVeccnv 8203  CPreHilcphl 8471

This theorem is referenced by:  elimph 8479  ip0i 8484  ip1ilem 8485  ip2i 8487  ipdirilem 8488  ipasslem1 8490  ipasslem2 8491  ipasslem4 8493  ipasslem5 8494  ipasslem6 8495  ipasslem8 8497  ipasslem9 8498  ipasslem10 8499  ipasslem11 8500  ip2dii 8504  pythi 8510  siilem1 8511  siilem2 8512  siii 8513  ipblnfi 8516  ip2eqi 8517  ajfuni 8520  minveclem1 8545  minveclem3 8547  minveclem5 8549  minveclem9 8553  minveclem10 8554  minveclem14 8558  minveclem16 8560  minveclem17 8561  minveclem18 8562  minveclem19 8563  minveclem20 8564  minveclem21 8565  minveclem22 8566  minveclem27 8571  minveclem28 8572  minveclem29 8573  minveclem30 8574  minveclem31 8575  minvecex 8578  minveclem35 8579  minveclem36 8580  minveclem37 8581  minveclem38 8582  minveceu 8583

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-v 1812  df-in 2051  df-ss 2053  df-ph 8472

Copyright terms: Public domain