Theorem pinn 5018

Description: A positive integer is a natural number.

Assertion

Ref	Expression
pinn	|- (A e. N. -> A e. om)

Proof of Theorem pinn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ni 5012	. . 3 |- N. = (om \ {(/)})
2		difss 2170	. . 3 |- (om \ {(/)}) (_ om
3	1, 2	eqsstr 2094	. 2 |- N. (_ om
4	3	sseli 2068	1 |- (A e. N. -> A e. om)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 960   \ cdif 2047  (/)c0 2283  {csn 2413  omcom 3137  N.cnpi 4984

This theorem is referenced by:  pion 5019  piord 5020  mulidpi 5026  addclpi 5032  mulclpi 5033  addcompi 5034  addasspi 5035  mulcompi 5036  mulasspi 5037  distrpi 5038  mulcanpi 5039  addnidpi 5040  ltexpi 5041  ltapi 5042  ltmpi 5043  indpi 5046

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-12 970  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-v 1815  df-dif 2052  df-in 2054  df-ss 2056  df-ni 5012

Copyright terms: Public domain