Theorem piord 5020

Description: A positive integer is ordinal.

Assertion

Ref	Expression
piord	|- (A e. N. -> Ord A)

Proof of Theorem piord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 5018	. 2 |- (A e. N. -> A e. om)
2		nnord 3146	. 2 |- (A e. om -> Ord A)
3	1, 2	syl 10	1 |- (A e. N. -> Ord A)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 960  Ord word 2953  omcom 3137  N.cnpi 4984

This theorem is referenced by:  ltsopi 5028

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-12 970  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-tr 2686  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-om 3138  df-ni 5012

Copyright terms: Public domain