Theorem pjmfn 9655

Description: Functionality of the projection function.

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	|- proj Fn CH

Proof of Theorem pjmfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 8864	. . 3 |- H~ e. V
2	1	opabex2 3616	. 2 |- {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})} e. V
3		df-pj 9232	. 2 |- proj = {<.h, f>. | (h e. CH /\ f = {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})})}
4	2, 3	fnopab2 3624	1 |- proj Fn CH

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wrex 1649  {crab 1651  U.cuni 2507  {copab 2671   Fn wfn 3183  ` cfv 3188  (class class class)co 3969  H~chil 8783   +h cva 8784  CHcch 8793  _|_cort 8794  projcpj 8801

This theorem is referenced by:  pjmf1 9656  pjssdif1 10098  pjhmopidm 10105  pjadj3t 10110  pjcmmul1 10124  pjcmmul2 10125

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-hilex 8864

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-pj 9232

Copyright terms: Public domain