Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmap0 Unicode version

Theorem pmap0 30293
 Description: Value of the projective map of a Hilbert lattice at lattice zero. Part of Theorem 15.5.1 of [MaedaMaeda] p. 62. (Contributed by NM, 17-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
pmap0.z
pmap0.m
Assertion
Ref Expression
pmap0

Proof of Theorem pmap0
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2430 . . . 4
2 pmap0.z . . . 4
31, 2atl0cl 29832 . . 3
4 eqid 2430 . . . 4
5 eqid 2430 . . . 4
6 pmap0.m . . . 4
71, 4, 5, 6pmapval 30285 . . 3
83, 7mpdan 650 . 2
94, 2, 5atnle0 29838 . . . . 5
109nrexdv 2796 . . . 4
11 rabn0 3634 . . . 4
1210, 11sylnibr 297 . . 3
13 nne 2597 . . 3
1412, 13sylib 189 . 2
158, 14eqtrd 2462 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wceq 1652   wcel 1725   wne 2593  wrex 2693  crab 2696  c0 3615   class class class wbr 4199  cfv 5440  cbs 13452  cple 13519  cp0 14449  catm 29792  cal 29793  cpmap 30025 This theorem is referenced by:  pmapeq0  30294  pmapjat1  30381  pol1N  30438  pnonsingN  30461 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-rep 4307  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-id 4485  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-poset 14386  df-plt 14398  df-lat 14458  df-covers 29795  df-ats 29796  df-atl 29827  df-pmap 30032
 Copyright terms: Public domain W3C validator