Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmapglb Unicode version

Theorem pmapglb 30256
 Description: The projective map of the GLB of a set of lattice elements . Variant of Theorem 15.5.2 of [MaedaMaeda] p. 62. (Contributed by NM, 5-Dec-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapglb.b
pmapglb.g
pmapglb.m
Assertion
Ref Expression
pmapglb
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem pmapglb
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rex 2676 . . . . . . 7
2 equcom 1688 . . . . . . . . . . 11
32anbi2i 676 . . . . . . . . . 10
4 ancom 438 . . . . . . . . . 10
53, 4bitri 241 . . . . . . . . 9
65exbii 1589 . . . . . . . 8
7 vex 2923 . . . . . . . . 9
8 eleq1 2468 . . . . . . . . 9
97, 8ceqsexv 2955 . . . . . . . 8
106, 9bitri 241 . . . . . . 7
111, 10bitri 241 . . . . . 6
1211abbii 2520 . . . . 5
13 abid2 2525 . . . . 5
1412, 13eqtr2i 2429 . . . 4
1514fveq2i 5694 . . 3
1615fveq2i 5694 . 2
17 dfss3 3302 . . 3
18 pmapglb.b . . . 4
19 pmapglb.g . . . 4
20 pmapglb.m . . . 4
2118, 19, 20pmapglbx 30255 . . 3
2217, 21syl3an2b 1221 . 2
2316, 22syl5eq 2452 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wex 1547   wceq 1649   wcel 1721  cab 2394   wne 2571  wral 2670  wrex 2671   wss 3284  c0 3592  ciin 4058  cfv 5417  cbs 13428  cglb 14359  chlt 29837  cpmap 29983 This theorem is referenced by:  pmapglb2N  30257  pmapmeet  30259 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-rep 4284  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-iin 4060  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-undef 6506  df-riota 6512  df-poset 14362  df-glb 14391  df-join 14392  df-meet 14393  df-lat 14434  df-clat 14496  df-ats 29754  df-hlat 29838  df-pmap 29990
 Copyright terms: Public domain W3C validator