Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmapglb2N Unicode version

Theorem pmapglb2N 29090
 Description: The projective map of the GLB of a set of lattice elements . Variant of Theorem 15.5.2 of [MaedaMaeda] p. 62. Allows . (Contributed by NM, 21-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapglb2.b
pmapglb2.g
pmapglb2.a
pmapglb2.m
Assertion
Ref Expression
pmapglb2N
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem pmapglb2N
StepHypRef Expression
1 hlop 28682 . . . . 5
2 pmapglb2.g . . . . . . . 8
3 eqid 2256 . . . . . . . 8
42, 3glb0N 28513 . . . . . . 7
54fveq2d 5427 . . . . . 6
6 pmapglb2.a . . . . . . 7
7 pmapglb2.m . . . . . . 7
83, 6, 7pmap1N 29086 . . . . . 6
95, 8eqtrd 2288 . . . . 5
101, 9syl 17 . . . 4
11 fveq2 5423 . . . . . 6
1211fveq2d 5427 . . . . 5
13 riin0 3916 . . . . 5
1412, 13eqeq12d 2270 . . . 4
1510, 14syl5ibrcom 215 . . 3
17 pmapglb2.b . . . . 5
1817, 2, 7pmapglb 29089 . . . 4
19 simpr 449 . . . . . . . . . . 11
20 simpll 733 . . . . . . . . . . . 12
21 ssel2 3117 . . . . . . . . . . . . 13
2221adantll 697 . . . . . . . . . . . 12
2317, 6, 7pmapssat 29078 . . . . . . . . . . . 12
2420, 22, 23syl2anc 645 . . . . . . . . . . 11
2519, 24jca 520 . . . . . . . . . 10
2625ex 425 . . . . . . . . 9
2726eximdv 2019 . . . . . . . 8
28 n0 3406 . . . . . . . 8
29 df-rex 2521 . . . . . . . 8
3027, 28, 293imtr4g 263 . . . . . . 7
31303impia 1153 . . . . . 6
32 iinss 3894 . . . . . 6
3331, 32syl 17 . . . . 5
34 sseqin2 3330 . . . . 5
3533, 34sylib 190 . . . 4
3618, 35eqtr4d 2291 . . 3
37363expia 1158 . 2
3816, 37pm2.61dne 2496 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   w3a 939  wex 1537   wceq 1619   wcel 1621   wne 2419  wrex 2517   cin 3093   wss 3094  c0 3397  ciin 3847  cfv 4638  cbs 13075  cglb 14004  cp1 14071  cops 28492  catm 28583  chlt 28670  cpmap 28816 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4071  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2520  df-rex 2521  df-reu 2522  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-csb 3024  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-iun 3848  df-iin 3849  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-fv 4654  df-ov 5760  df-oprab 5761  df-mpt2 5762  df-1st 6021  df-2nd 6022  df-iota 6190  df-undef 6229  df-riota 6237  df-poset 14007  df-lub 14035  df-glb 14036  df-join 14037  df-meet 14038  df-p1 14073  df-lat 14079  df-clat 14141  df-oposet 28496  df-ol 28498  df-oml 28499  df-ats 28587  df-hlat 28671  df-pmap 28823
 Copyright terms: Public domain W3C validator