Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmapglb2N Unicode version

Theorem pmapglb2N 30407
 Description: The projective map of the GLB of a set of lattice elements . Variant of Theorem 15.5.2 of [MaedaMaeda] p. 62. Allows . (Contributed by NM, 21-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapglb2.b
pmapglb2.g
pmapglb2.a
pmapglb2.m
Assertion
Ref Expression
pmapglb2N
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem pmapglb2N
StepHypRef Expression
1 hlop 29999 . . . . 5
2 pmapglb2.g . . . . . . . 8
3 eqid 2435 . . . . . . . 8
42, 3glb0N 29830 . . . . . . 7
54fveq2d 5723 . . . . . 6
6 pmapglb2.a . . . . . . 7
7 pmapglb2.m . . . . . . 7
83, 6, 7pmap1N 30403 . . . . . 6
95, 8eqtrd 2467 . . . . 5
101, 9syl 16 . . . 4
11 fveq2 5719 . . . . . 6
1211fveq2d 5723 . . . . 5
13 riin0 4156 . . . . 5
1412, 13eqeq12d 2449 . . . 4
1510, 14syl5ibrcom 214 . . 3
17 pmapglb2.b . . . . 5
1817, 2, 7pmapglb 30406 . . . 4
19 simpr 448 . . . . . . . . . . 11
20 simpll 731 . . . . . . . . . . . 12
21 ssel2 3335 . . . . . . . . . . . . 13
2221adantll 695 . . . . . . . . . . . 12
2317, 6, 7pmapssat 30395 . . . . . . . . . . . 12
2420, 22, 23syl2anc 643 . . . . . . . . . . 11
2519, 24jca 519 . . . . . . . . . 10
2625ex 424 . . . . . . . . 9
2726eximdv 1632 . . . . . . . 8
28 n0 3629 . . . . . . . 8
29 df-rex 2703 . . . . . . . 8
3027, 28, 293imtr4g 262 . . . . . . 7
31303impia 1150 . . . . . 6
32 iinss 4134 . . . . . 6
3331, 32syl 16 . . . . 5
34 sseqin2 3552 . . . . 5
3533, 34sylib 189 . . . 4
3618, 35eqtr4d 2470 . . 3
37363expia 1155 . 2
3816, 37pm2.61dne 2675 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wrex 2698   cin 3311   wss 3312  c0 3620  ciin 4086  cfv 5445  cbs 13457  cglb 14388  cp1 14455  cops 29809  catm 29900  chlt 29987  cpmap 30133 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-undef 6534  df-riota 6540  df-poset 14391  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-ats 29904  df-hlat 29988  df-pmap 30140
 Copyright terms: Public domain W3C validator