Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pnonsingN Unicode version

Theorem pnonsingN 30569
 Description: The intersection of a set of atoms and its polarity is empty. Definition of nonsingular in [Holland95] p. 214. (Contributed by NM, 29-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
2polat.a
2polat.p
Assertion
Ref Expression
pnonsingN

Proof of Theorem pnonsingN
StepHypRef Expression
1 2polat.a . . . . 5
2 2polat.p . . . . 5
31, 22polssN 30551 . . . 4
4 ssrin 3558 . . . 4
53, 4syl 16 . . 3
6 eqid 2435 . . . . . 6
7 eqid 2435 . . . . . 6
86, 1, 7, 22polvalN 30550 . . . . 5
9 eqid 2435 . . . . . 6
106, 9, 1, 7, 2polval2N 30542 . . . . 5
118, 10ineq12d 3535 . . . 4
12 hlop 29999 . . . . . . . 8
1312adantr 452 . . . . . . 7
14 hlclat 29995 . . . . . . . 8
15 eqid 2435 . . . . . . . . . 10
1615, 1atssbase 29927 . . . . . . . . 9
17 sstr 3348 . . . . . . . . 9
1816, 17mpan2 653 . . . . . . . 8
1915, 6clatlubcl 14528 . . . . . . . 8
2014, 18, 19syl2an 464 . . . . . . 7
21 eqid 2435 . . . . . . . 8
22 eqid 2435 . . . . . . . 8
2315, 9, 21, 22opnoncon 29845 . . . . . . 7
2413, 20, 23syl2anc 643 . . . . . 6
2524fveq2d 5723 . . . . 5
26 simpl 444 . . . . . 6
2715, 9opoccl 29831 . . . . . . 7
2813, 20, 27syl2anc 643 . . . . . 6
2915, 21, 1, 7pmapmeet 30409 . . . . . 6
3026, 20, 28, 29syl3anc 1184 . . . . 5
31 hlatl 29997 . . . . . . 7
3231adantr 452 . . . . . 6
3322, 7pmap0 30401 . . . . . 6
3432, 33syl 16 . . . . 5
3525, 30, 343eqtr3d 2475 . . . 4
3611, 35eqtrd 2467 . . 3
375, 36sseqtrd 3376 . 2
38 ss0b 3649 . 2
3937, 38sylib 189 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   cin 3311   wss 3312  c0 3620  cfv 5445  (class class class)co 6072  cbs 13457  coc 13525  club 14387  cmee 14390  cp0 14454  ccla 14524  cops 29809  catm 29900  cal 29901  chlt 29987  cpmap 30133  cpolN 30538 This theorem is referenced by:  osumcllem4N  30595  pexmidN  30605  pexmidlem1N  30606 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-undef 6534  df-riota 6540  df-poset 14391  df-plt 14403  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p0 14456  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-covers 29903  df-ats 29904  df-atl 29935  df-cvlat 29959  df-hlat 29988  df-pmap 30140  df-polarityN 30539
 Copyright terms: Public domain W3C validator