Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pntlemd Unicode version

Theorem pntlemd 21249
 Description: Lemma for pnt 21269. Closure for the constants used in the proof. For comparison with Equation 10.6.27 of [Shapiro], p. 434, is C^*, is c1, is λ, is c2, and is c3. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
pntlem1.r ψ
pntlem1.a
pntlem1.b
pntlem1.l
pntlem1.d
pntlem1.f ;
Assertion
Ref Expression
pntlemd

Proof of Theorem pntlemd
StepHypRef Expression
1 ioossre 10936 . . . 4
2 pntlem1.l . . . 4
31, 2sseldi 3314 . . 3
4 eliooord 10934 . . . . 5
52, 4syl 16 . . . 4
65simpld 446 . . 3
73, 6elrpd 10610 . 2
8 pntlem1.d . . 3
9 pntlem1.a . . . 4
10 1rp 10580 . . . 4
11 rpaddcl 10596 . . . 4
129, 10, 11sylancl 644 . . 3
138, 12syl5eqel 2496 . 2
14 pntlem1.f . . 3 ;
15 1re 9054 . . . . . . . 8
16 ltaddrp 10608 . . . . . . . 8
1715, 9, 16sylancr 645 . . . . . . 7
189rpcnd 10614 . . . . . . . . 9
19 ax-1cn 9012 . . . . . . . . 9
20 addcom 9216 . . . . . . . . 9
2118, 19, 20sylancl 644 . . . . . . . 8
228, 21syl5eq 2456 . . . . . . 7
2317, 22breqtrrd 4206 . . . . . 6
2413recgt1d 10626 . . . . . 6
2523, 24mpbid 202 . . . . 5
2613rprecred 10623 . . . . . 6
27 difrp 10609 . . . . . 6
2826, 15, 27sylancl 644 . . . . 5
2925, 28mpbid 202 . . . 4
30 3nn0 10203 . . . . . . . . 9
31 2nn 10097 . . . . . . . . 9
3230, 31decnncl 10359 . . . . . . . 8 ;
33 nnrp 10585 . . . . . . . 8 ; ;
3432, 33ax-mp 8 . . . . . . 7 ;
35 pntlem1.b . . . . . . 7
36 rpmulcl 10597 . . . . . . 7 ; ;
3734, 35, 36sylancr 645 . . . . . 6 ;
387, 37rpdivcld 10629 . . . . 5 ;
39 2z 10276 . . . . . 6
40 rpexpcl 11363 . . . . . 6
4113, 39, 40sylancl 644 . . . . 5
4238, 41rpdivcld 10629 . . . 4 ;
4329, 42rpmulcld 10628 . . 3 ;
4414, 43syl5eqel 2496 . 2
457, 13, 443jca 1134 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   class class class wbr 4180   cmpt 4234  cfv 5421  (class class class)co 6048  cc 8952  cr 8953  cc0 8954  c1 8955   caddc 8957   cmul 8959   clt 9084   cmin 9255   cdiv 9641  cn 9964  c2 10013  c3 10014  cz 10246  ;cdc 10346  crp 10576  cioo 10880  cexp 11345  ψcchp 20836 This theorem is referenced by:  pntlemc  21250  pntlema  21251  pntlemb  21252  pntlemq  21256  pntlemr  21257  pntlemj  21258  pntlemf  21260  pntlemo  21262  pntleml  21266 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-cnex 9010  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-mulcom 9018  ax-addass 9019  ax-mulass 9020  ax-distr 9021  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-1rid 9024  ax-rnegex 9025  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027  ax-pre-lttri 9028  ax-pre-lttrn 9029  ax-pre-ltadd 9030  ax-pre-mulgt0 9031 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rmo 2682  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-iun 4063  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-lim 4554  df-suc 4555  df-om 4813  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-1st 6316  df-2nd 6317  df-riota 6516  df-recs 6600  df-rdg 6635  df-er 6872  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-pnf 9086  df-mnf 9087  df-xr 9088  df-ltxr 9089  df-le 9090  df-sub 9257  df-neg 9258  df-div 9642  df-nn 9965  df-2 10022  df-3 10023  df-4 10024  df-5 10025  df-6 10026  df-7 10027  df-8 10028  df-9 10029  df-10 10030  df-n0 10186  df-z 10247  df-dec 10347  df-uz 10453  df-rp 10577  df-ioo 10884  df-seq 11287  df-exp 11346
 Copyright terms: Public domain W3C validator