Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pol1N Unicode version

Theorem pol1N 30396
 Description: The polarity of the whole projective subspace is the empty space. Remark in [Holland95] p. 223. (Contributed by NM, 24-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
polssat.a
polssat.p
Assertion
Ref Expression
pol1N

Proof of Theorem pol1N
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssid 3331 . . 3
2 eqid 2408 . . . 4
3 eqid 2408 . . . 4
4 polssat.a . . . 4
5 eqid 2408 . . . 4
6 polssat.p . . . 4
72, 3, 4, 5, 6polval2N 30392 . . 3
81, 7mpan2 653 . 2
9 hlop 29849 . . . . . . . . . 10
10 eqid 2408 . . . . . . . . . . 11
1110, 4atbase 29776 . . . . . . . . . 10
12 eqid 2408 . . . . . . . . . . 11
13 eqid 2408 . . . . . . . . . . 11
1410, 12, 13ople1 29678 . . . . . . . . . 10
159, 11, 14syl2an 464 . . . . . . . . 9
1615ralrimiva 2753 . . . . . . . 8
17 rabid2 2849 . . . . . . . 8
1816, 17sylibr 204 . . . . . . 7
1918fveq2d 5695 . . . . . 6
20 hlomcmat 29851 . . . . . . 7
2110, 13op1cl 29672 . . . . . . . 8
229, 21syl 16 . . . . . . 7
2310, 12, 2, 4atlatmstc 29806 . . . . . . 7
2420, 22, 23syl2anc 643 . . . . . 6
2519, 24eqtr2d 2441 . . . . 5
2625fveq2d 5695 . . . 4
27 eqid 2408 . . . . . 6
2827, 13, 3opoc1 29689 . . . . 5
299, 28syl 16 . . . 4
3026, 29eqtr3d 2442 . . 3
3130fveq2d 5695 . 2
32 hlatl 29847 . . 3
3327, 5pmap0 30251 . . 3
3432, 33syl 16 . 2
358, 31, 343eqtrd 2444 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721  wral 2670  crab 2674   wss 3284  c0 3592   class class class wbr 4176  cfv 5417  cbs 13428  cple 13495  coc 13496  club 14358  cp0 14425  cp1 14426  ccla 14495  cops 29659  coml 29662  catm 29750  cal 29751  chlt 29837  cpmap 29983  cpolN 30388 This theorem is referenced by:  2pol0N  30397  1psubclN  30430 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-rep 4284  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rmo 2678  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-iin 4060  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-undef 6506  df-riota 6512  df-poset 14362  df-plt 14374  df-lub 14390  df-glb 14391  df-join 14392  df-meet 14393  df-p0 14427  df-p1 14428  df-lat 14434  df-clat 14496  df-oposet 29663  df-ol 29665  df-oml 29666  df-covers 29753  df-ats 29754  df-atl 29785  df-cvlat 29809  df-hlat 29838  df-pmap 29990  df-polarityN 30389
 Copyright terms: Public domain W3C validator