Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  polval2N Unicode version

Theorem polval2N 30392
 Description: Alternate expression for value of the projective subspace polarity function. Equation for polarity in [Holland95] p. 223. (Contributed by NM, 22-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
polval2.u
polval2.o
polval2.a
polval2.m
polval2.p
Assertion
Ref Expression
polval2N

Proof of Theorem polval2N
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 polval2.o . . 3
2 polval2.a . . 3
3 polval2.m . . 3
4 polval2.p . . 3
51, 2, 3, 4polvalN 30391 . 2
6 hlop 29849 . . . . . 6
76ad2antrr 707 . . . . 5
8 ssel2 3307 . . . . . . 7
98adantll 695 . . . . . 6
10 eqid 2408 . . . . . . 7
1110, 2atbase 29776 . . . . . 6
129, 11syl 16 . . . . 5
1310, 1opoccl 29681 . . . . 5
147, 12, 13syl2anc 643 . . . 4
1514ralrimiva 2753 . . 3
16 eqid 2408 . . . 4
1710, 16, 2, 3pmapglb2xN 30258 . . 3
1815, 17syldan 457 . 2
19 polval2.u . . . . . 6
2010, 19, 16, 1glbconxN 29864 . . . . 5
2115, 20syldan 457 . . . 4
2210, 1opococ 29682 . . . . . . . . . . 11
237, 12, 22syl2anc 643 . . . . . . . . . 10
2423eqeq2d 2419 . . . . . . . . 9
2524rexbidva 2687 . . . . . . . 8
2625abbidv 2522 . . . . . . 7
27 df-rex 2676 . . . . . . . . . 10
28 equcom 1688 . . . . . . . . . . . . 13
2928anbi2i 676 . . . . . . . . . . . 12
30 ancom 438 . . . . . . . . . . . 12
3129, 30bitri 241 . . . . . . . . . . 11
3231exbii 1589 . . . . . . . . . 10
33 vex 2923 . . . . . . . . . . 11
34 eleq1 2468 . . . . . . . . . . 11
3533, 34ceqsexv 2955 . . . . . . . . . 10
3627, 32, 353bitri 263 . . . . . . . . 9
3736abbii 2520 . . . . . . . 8
38 abid2 2525 . . . . . . . 8
3937, 38eqtri 2428 . . . . . . 7
4026, 39syl6eq 2456 . . . . . 6
4140fveq2d 5695 . . . . 5
4241fveq2d 5695 . . . 4
4321, 42eqtrd 2440 . . 3
4443fveq2d 5695 . 2
455, 18, 443eqtr2d 2446 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wex 1547   wceq 1649   wcel 1721  cab 2394  wral 2670  wrex 2671   cin 3283   wss 3284  ciin 4058  cfv 5417  cbs 13428  coc 13496  club 14358  cglb 14359  cops 29659  catm 29750  chlt 29837  cpmap 29983  cpolN 30388 This theorem is referenced by:  polsubN  30393  pol1N  30396  polpmapN  30398  2polvalN  30400  3polN  30402  poldmj1N  30414  pnonsingN  30419  ispsubcl2N  30433  polsubclN  30438  poml4N  30439 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-rep 4284  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rmo 2678  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-iin 4060  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-undef 6506  df-riota 6512  df-poset 14362  df-lub 14390  df-glb 14391  df-join 14392  df-meet 14393  df-p1 14428  df-lat 14434  df-clat 14496  df-oposet 29663  df-ol 29665  df-oml 29666  df-ats 29754  df-hlat 29838  df-pmap 29990  df-polarityN 30389
 Copyright terms: Public domain W3C validator