MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prid1 Unicode version

Theorem prid1 3675
Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Hypothesis
Ref Expression
prid1.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
prid1  |-  A  e. 
{ A ,  B }

Proof of Theorem prid1
StepHypRef Expression
1 prid1.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 prid1g 3673 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  A  e.  { A ,  B } )
31, 2ax-mp 10 1  |-  A  e. 
{ A ,  B }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2740   {cpr 3582
This theorem is referenced by:  prid2  3676  prnz  3686  preqr1  3727  preq12b  3729  prel12  3730  opi1  4177  unisn2  4459  opeluu  4463  dmrnssfld  4891  funopg  5190  fveqf1o  5705  2dom  6866  opthreg  7252  dfac2  7690  brdom7disj  8089  brdom6disj  8090  pnfxr  10387  m1expcl2  11056  sadcf  12571  prmreclem2  12891  xpsfrnel2  13394  setcepi  13847  grpss  14430  efgi0  14956  vrgpf  15004  vrgpinv  15005  frgpuptinv  15007  frgpup2  15012  frgpnabllem1  15088  dmdprdpr  15211  dprdpr  15212  indistopon  16665  indiscld  16755  xpstopnlem1  17427  xpstopnlem2  17429  xpsdsval  17872  i1f1lem  18971  i1f1  18972  dvf  19184  dvnfre  19228  dvmptcj  19244  dvmptre  19245  dvmptim  19246  rolle  19264  cmvth  19265  mvth  19266  dvlip  19267  dvlipcn  19268  c1lip2  19272  dvle  19281  dvivthlem1  19282  dvivth  19284  lhop2  19289  dvcnvre  19293  dvfsumle  19295  dvfsumge  19296  dvfsumabs  19297  dvfsumlem2  19301  dvfsum2  19308  ftc2  19318  itgparts  19321  itgsubstlem  19322  aannenlem2  19636  aalioulem3  19641  taylthlem2  19680  taylth  19681  efcvx  19752  pige3  19812  dvrelog  19911  advlog  19928  advlogexp  19929  logccv  19937  dvcxp1  20009  loglesqr  20025  divsqrsumlem  20201  ppiublem2  20369  logexprlim  20391  lgsdir2lem3  20491  logdivsum  20609  log2sumbnd  20620  subfacp1lem3  23050  kur14lem7  23080  eupath  23242  fprb  23463  noxp1o  23653  axfelem10  23689  onint1  24228  toplat  24622  pfsubkl  25379  pw2f1ocnv  26462  cnmsgnsubg  26766  lhe4.4ex1a  26878  refsum2cnlem1  27041
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-v 2742  df-un 3099  df-sn 3587  df-pr 3588
  Copyright terms: Public domain W3C validator