MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prid2 Unicode version

Theorem prid2 3676
Description: An unordered pair contains its second member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Hypothesis
Ref Expression
prid2.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
prid2  |-  B  e. 
{ A ,  B }

Proof of Theorem prid2
StepHypRef Expression
1 prid2.1 . . 3  |-  B  e. 
_V
21prid1 3675 . 2  |-  B  e. 
{ B ,  A }
3 prcom 3646 . 2  |-  { B ,  A }  =  { A ,  B }
42, 3eleqtri 2328 1  |-  B  e. 
{ A ,  B }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2740   {cpr 3582
This theorem is referenced by:  prel12  3730  opi2  4178  opthwiener  4205  opeluu  4463  dmrnssfld  4891  funopg  5190  2dom  6866  dfac2  7690  brdom7disj  8089  brdom6disj  8090  mnfxr  10388  m1expcl2  11056  sadcf  12571  xpsfrnel2  13394  setcepi  13847  grpss  14430  efgi1  14957  frgpuptinv  15007  dmdprdpr  15211  dprdpr  15212  indiscld  16755  xpstopnlem1  17427  xpstopnlem2  17429  i1f1lem  18971  i1f1  18972  dvfcn  19185  dvnres  19207  dvexp  19229  dvexp3  19252  dvef  19254  dvsincos  19255  dvlipcn  19268  dv11cn  19275  dvply1  19591  aannenlem2  19636  dvtaylp  19676  taylthlem2  19680  pserdvlem2  19731  pige3  19812  dvlog  19925  advlogexp  19929  logtayl  19934  dvcxp1  20009  dvcxp2  20010  dvatan  20158  efrlim  20191  ppiublem2  20369  lgsdir2lem3  20491  logdivsum  20609  log2sumbnd  20620  ex-br  20726  ex-eprel  20728  subfacp1lem3  23050  kur14lem7  23080  eupath  23242  fprb  23463  sltres  23651  noxp2o  23654  axfelem9  23688  onpsstopbas  24209  onint1  24228  toplat  24622  pfsubkl  25379  kelac2  26495  cnmsgnsubg  26766  lhe4.4ex1a  26878  expgrowthi  26882  expgrowth  26884  refsum2cnlem1  27041
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-v 2742  df-un 3099  df-sn 3587  df-pr 3588
  Copyright terms: Public domain W3C validator