HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem prime 8160
Description: Two ways to express " is a prime number (or 1)." See also isprm 9917.
Assertion
Ref Expression
prime
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem prime
StepHypRef Expression
1 bi2.04 349 . . . 4
2 impexp 426 . . . 4
3 neor 2116 . . . . 5
43imbi2i 301 . . . 4
51, 2, 43bitr4ri 267 . . 3
6 nngt1ne1 7899 . . . . . . 7
76adantl 445 . . . . . 6
87anbi1d 679 . . . . 5
9 nnz 8113 . . . . . . . . 9
10 nnre 7882 . . . . . . . . . . . . 13
11 gtndiv 8158 . . . . . . . . . . . . . 14
12113expia 1114 . . . . . . . . . . . . 13
1310, 12sylan 450 . . . . . . . . . . . 12
1413con2d 105 . . . . . . . . . . 11
15 nnre 7882 . . . . . . . . . . . 12
16 lenlt 7307 . . . . . . . . . . . 12
1710, 15, 16syl2an 456 . . . . . . . . . . 11
1814, 17sylibrd 223 . . . . . . . . . 10
1918ancoms 432 . . . . . . . . 9
209, 19syl5 28 . . . . . . . 8
2120pm4.71rd 609 . . . . . . 7
2221anbi2d 678 . . . . . 6
23 3anass 903 . . . . . 6
2422, 23syl6bbr 252 . . . . 5
258, 24bitr3d 244 . . . 4
2625imbi1d 306 . . 3
275, 26syl5bb 246 . 2
2827ralbidva 2141 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 174   wo 356   wa 357   w3a 899   wceq 1414   wcel 1416   wne 2035  wral 2127   class class class wbr 3370  (class class class)co 4979  cr 7169  c1 7171   cle 7278   clt 7282   cdiv 7395  cn 7396  cz 7398
This theorem is referenced by:  infpnlem1 10061
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1331  ax-6 1332  ax-7 1333  ax-gen 1334  ax-8 1418  ax-10 1419  ax-11 1420  ax-12 1421  ax-13 1422  ax-14 1423  ax-17 1430  ax-9 1445  ax-4 1451  ax-16 1629  ax-ext 1900  ax-rep 3456  ax-sep 3466  ax-nul 3475  ax-pow 3511  ax-pr 3535  ax-un 3809  ax-resscn 7224  ax-1cn 7225  ax-icn 7226  ax-addcl 7227  ax-addrcl 7228  ax-mulcl 7229  ax-mulrcl 7230  ax-mulcom 7231  ax-addass 7232  ax-mulass 7233  ax-distr 7234  ax-i2m1 7235  ax-1ne0 7236  ax-1rid 7237  ax-rnegex 7238  ax-rrecex 7239  ax-cnre 7240  ax-pre-lttri 7241  ax-pre-lttrn 7242  ax-pre-ltadd 7243  ax-pre-mulgt0 7244
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-tru 1309  df-ex 1336  df-sb 1591  df-eu 1818  df-mo 1819  df-clab 1906  df-cleq 1911  df-clel 1914  df-ne 2037  df-nel 2038  df-ral 2131  df-rex 2132  df-reu 2133  df-rab 2134  df-v 2326  df-sbc 2493  df-dif 2637  df-un 2639  df-in 2641  df-ss 2645  df-pss 2647  df-nul 2903  df-if 3009  df-pw 3068  df-sn 3085  df-pr 3086  df-tp 3087  df-op 3088  df-uni 3224  df-iun 3297  df-br 3371  df-opab 3425  df-tr 3440  df-eprel 3620  df-id 3623  df-po 3628  df-so 3642  df-fr 3662  df-we 3678  df-ord 3694  df-on 3695  df-lim 3696  df-suc 3697  df-om 3974  df-xp 4021  df-rel 4022  df-cnv 4023  df-co 4024  df-dm 4025  df-rn 4026  df-res 4027  df-ima 4028  df-fun 4029  df-fn 4030  df-f 4031  df-f1 4032  df-fo 4033  df-f1o 4034  df-fv 4035  df-ov 4981  df-oprab 4982  df-mpt 5142  df-mpt2 5143  df-iota 5377  df-rdg 5468  df-er 5643  df-en 5800  df-dom 5801  df-sdom 5802  df-riota 5951  df-pnf 7283  df-mnf 7284  df-xr 7285  df-ltxr 7286  df-le 7287  df-sub 7412  df-neg 7414  df-div 7638  df-n 7877  df-n0 8049  df-z 8094
Copyright terms: Public domain