HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem prime 8095
Description: Two ways to express " is a prime number (or 1)." See also isprm 9850.
Assertion
Ref Expression
prime
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem prime
StepHypRef Expression
1 bi2.04 348 . . . 4
2 impexp 425 . . . 4
3 neor 2114 . . . . 5
43imbi2i 300 . . . 4
51, 2, 43bitr4ri 266 . . 3
6 nngt1ne1 7836 . . . . . . 7
76adantl 444 . . . . . 6
87anbi1d 678 . . . . 5
9 nnz 8048 . . . . . . . . 9
10 nnre 7819 . . . . . . . . . . . . 13
11 gtndiv 8093 . . . . . . . . . . . . . 14
12113expia 1113 . . . . . . . . . . . . 13
1310, 12sylan 449 . . . . . . . . . . . 12
1413con2d 104 . . . . . . . . . . 11
15 nnre 7819 . . . . . . . . . . . 12
16 lenlt 7244 . . . . . . . . . . . 12
1710, 15, 16syl2an 455 . . . . . . . . . . 11
1814, 17sylibrd 222 . . . . . . . . . 10
1918ancoms 431 . . . . . . . . 9
209, 19syl5 27 . . . . . . . 8
2120pm4.71rd 608 . . . . . . 7
2221anbi2d 677 . . . . . 6
23 3anass 902 . . . . . 6
2422, 23syl6bbr 251 . . . . 5
258, 24bitr3d 243 . . . 4
2625imbi1d 305 . . 3
275, 26syl5bb 245 . 2
2827ralbidva 2139 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 173   wo 355   wa 356   w3a 898   wceq 1413   wcel 1415   wne 2034  wral 2125   class class class wbr 3358  (class class class)co 4944  cr 7106  c1 7108   cle 7215   clt 7219   cdiv 7332  cn 7333  cz 7335
This theorem is referenced by:  infpnlem1 9994
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1330  ax-6 1331  ax-7 1332  ax-gen 1333  ax-8 1417  ax-10 1418  ax-11 1419  ax-12 1420  ax-13 1421  ax-14 1422  ax-17 1429  ax-9 1444  ax-4 1450  ax-16 1628  ax-ext 1899  ax-rep 3444  ax-sep 3454  ax-nul 3463  ax-pow 3499  ax-pr 3523  ax-un 3797  ax-resscn 7161  ax-1cn 7162  ax-icn 7163  ax-addcl 7164  ax-addrcl 7165  ax-mulcl 7166  ax-mulrcl 7167  ax-mulcom 7168  ax-addass 7169  ax-mulass 7170  ax-distr 7171  ax-i2m1 7172  ax-1ne0 7173  ax-1rid 7174  ax-rnegex 7175  ax-rrecex 7176  ax-cnre 7177  ax-pre-lttri 7178  ax-pre-lttrn 7179  ax-pre-ltadd 7180  ax-pre-mulgt0 7181
This theorem depends on definitions:  df-bi 174  df-or 357  df-an 358  df-3or 899  df-3an 900  df-tru 1308  df-ex 1335  df-sb 1590  df-eu 1817  df-mo 1818  df-clab 1905  df-cleq 1910  df-clel 1913  df-ne 2036  df-nel 2037  df-ral 2129  df-rex 2130  df-reu 2131  df-rab 2132  df-v 2324  df-sbc 2491  df-dif 2635  df-un 2637  df-in 2639  df-ss 2641  df-pss 2643  df-nul 2899  df-if 3004  df-pw 3062  df-sn 3079  df-pr 3080  df-tp 3081  df-op 3082  df-uni 3214  df-iun 3286  df-br 3359  df-opab 3413  df-tr 3428  df-eprel 3608  df-id 3611  df-po 3616  df-so 3630  df-fr 3650  df-we 3666  df-ord 3682  df-on 3683  df-lim 3684  df-suc 3685  df-om 3962  df-xp 4009  df-rel 4010  df-cnv 4011  df-co 4012  df-dm 4013  df-rn 4014  df-res 4015  df-ima 4016  df-fun 4017  df-fn 4018  df-f 4019  df-f1 4020  df-fo 4021  df-f1o 4022  df-fv 4023  df-ov 4946  df-oprab 4947  df-mpt 5106  df-mpt2 5107  df-iota 5336  df-rdg 5424  df-er 5598  df-en 5750  df-dom 5751  df-sdom 5752  df-riota 5896  df-pnf 7220  df-mnf 7221  df-xr 7222  df-ltxr 7223  df-le 7224  df-sub 7349  df-neg 7351  df-div 7575  df-n 7814  df-n0 7984  df-z 8029
Copyright terms: Public domain