HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem prime 9093
Description: Two ways to express " is a prime number (or 1)." See also isprm 10990.
Assertion
Ref Expression
prime
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem prime
StepHypRef Expression
1 bi2.04 349 . . . 4
2 impexp 426 . . . 4
3 neor 2288 . . . . 5
43imbi2i 301 . . . 4
51, 2, 43bitr4ri 267 . . 3
6 nngt1ne1 8805 . . . . . . 7
76adantl 445 . . . . . 6
87anbi1d 679 . . . . 5
9 nnz 9046 . . . . . . . . 9
10 nnre 8788 . . . . . . . . . . . . 13
11 gtndiv 9090 . . . . . . . . . . . . . 14
12113expia 1117 . . . . . . . . . . . . 13
1310, 12sylan 450 . . . . . . . . . . . 12
1413con2d 105 . . . . . . . . . . 11
15 nnre 8788 . . . . . . . . . . . 12
16 lenlt 8207 . . . . . . . . . . . 12
1710, 15, 16syl2an 456 . . . . . . . . . . 11
1814, 17sylibrd 223 . . . . . . . . . 10
1918ancoms 432 . . . . . . . . 9
209, 19syl5 28 . . . . . . . 8
2120pm4.71rd 609 . . . . . . 7
2221anbi2d 678 . . . . . 6
23 3anass 903 . . . . . 6
2422, 23syl6bbr 252 . . . . 5
258, 24bitr3d 244 . . . 4
2625imbi1d 306 . . 3
275, 26syl5bb 246 . 2
2827ralbidva 2313 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 174   wo 356   wa 357   w3a 899   wceq 1531   wcel 1533   wne 2207  wral 2299   class class class wbr 3591  (class class class)co 5296  cr 8060  c1 8062   cle 8174   clt 8178   cdiv 8297  cn 8298  cz 8300
This theorem is referenced by:  infpnlem1  11155
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1446  ax-6 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-8 1535  ax-11 1536  ax-12 1537  ax-13 1538  ax-14 1539  ax-17 1542  ax-9 1563  ax-10 1591  ax-4 1605  ax-16 1790  ax-ext 2072  ax-sep 3687  ax-nul 3696  ax-pow 3732  ax-pr 3756  ax-un 4049  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-icn 8119  ax-addcl 8120  ax-addrcl 8121  ax-mulcl 8122  ax-mulrcl 8123  ax-mulcom 8124  ax-addass 8125  ax-mulass 8126  ax-distr 8127  ax-i2m1 8128  ax-1ne0 8129  ax-1rid 8130  ax-rnegex 8131  ax-rrecex 8132  ax-cnre 8133  ax-pre-lttri 8134  ax-pre-lttrn 8135  ax-pre-ltadd 8136  ax-pre-mulgt0 8137
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-tru 1264  df-ex 1451  df-sb 1751  df-eu 1984  df-mo 1985  df-clab 2078  df-cleq 2083  df-clel 2086  df-ne 2209  df-nel 2210  df-ral 2303  df-rex 2304  df-reu 2305  df-rab 2306  df-v 2502  df-sbc 2669  df-csb 2751  df-dif 2813  df-un 2815  df-in 2817  df-ss 2821  df-pss 2823  df-nul 3086  df-if 3195  df-pw 3256  df-sn 3274  df-pr 3275  df-tp 3276  df-op 3277  df-uni 3435  df-iun 3511  df-br 3592  df-opab 3645  df-tr 3660  df-eprel 3844  df-id 3848  df-po 3853  df-so 3854  df-fr 3891  df-we 3893  df-ord 3934  df-on 3935  df-lim 3936  df-suc 3937  df-om 4216  df-xp 4263  df-rel 4264  df-cnv 4265  df-co 4266  df-dm 4267  df-rn 4268  df-res 4269  df-ima 4270  df-fun 4271  df-fn 4272  df-f 4273  df-f1 4274  df-fo 4275  df-f1o 4276  df-fv 4277  df-ov 5298  df-oprab 5299  df-mpt 5461  df-mpt2 5462  df-iota 5740  df-recs 5814  df-rdg 5849  df-er 6076  df-en 6249  df-dom 6250  df-sdom 6251  df-riota 6415  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-sub 8314  df-neg 8316  df-div 8542  df-n 8782  df-n0 8975  df-z 9026
Copyright terms: Public domain