HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem prime 8282
Description: Two ways to express " is a prime number (or 1)." See also isprm 10166.
Assertion
Ref Expression
prime
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem prime
StepHypRef Expression
1 bi2.04 349 . . . 4
2 impexp 426 . . . 4
3 neor 2116 . . . . 5
43imbi2i 301 . . . 4
51, 2, 43bitr4ri 267 . . 3
6 nngt1ne1 7996 . . . . . . 7
76adantl 445 . . . . . 6
87anbi1d 679 . . . . 5
9 nnz 8236 . . . . . . . . 9
10 nnre 7979 . . . . . . . . . . . . 13
11 gtndiv 8280 . . . . . . . . . . . . . 14
12113expia 1114 . . . . . . . . . . . . 13
1310, 12sylan 450 . . . . . . . . . . . 12
1413con2d 105 . . . . . . . . . . 11
15 nnre 7979 . . . . . . . . . . . 12
16 lenlt 7399 . . . . . . . . . . . 12
1710, 15, 16syl2an 456 . . . . . . . . . . 11
1814, 17sylibrd 223 . . . . . . . . . 10
1918ancoms 432 . . . . . . . . 9
209, 19syl5 28 . . . . . . . 8
2120pm4.71rd 609 . . . . . . 7
2221anbi2d 678 . . . . . 6
23 3anass 903 . . . . . 6
2422, 23syl6bbr 252 . . . . 5
258, 24bitr3d 244 . . . 4
2625imbi1d 306 . . 3
275, 26syl5bb 246 . 2
2827ralbidva 2141 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 174   wo 356   wa 357   w3a 899   wceq 1414   wcel 1416   wne 2035  wral 2127   class class class wbr 3396  (class class class)co 5032  cr 7256  c1 7258   cle 7366   clt 7370   cdiv 7489  cn 7490  cz 7492
This theorem is referenced by:  infpnlem1 10311
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1331  ax-6 1332  ax-7 1333  ax-gen 1334  ax-8 1418  ax-10 1419  ax-11 1420  ax-12 1421  ax-13 1422  ax-14 1423  ax-17 1430  ax-9 1445  ax-4 1451  ax-16 1629  ax-ext 1900  ax-rep 3481  ax-sep 3491  ax-nul 3500  ax-pow 3536  ax-pr 3560  ax-un 3836  ax-resscn 7311  ax-1cn 7312  ax-icn 7313  ax-addcl 7314  ax-addrcl 7315  ax-mulcl 7316  ax-mulrcl 7317  ax-mulcom 7318  ax-addass 7319  ax-mulass 7320  ax-distr 7321  ax-i2m1 7322  ax-1ne0 7323  ax-1rid 7324  ax-rnegex 7325  ax-rrecex 7326  ax-cnre 7327  ax-pre-lttri 7328  ax-pre-lttrn 7329  ax-pre-ltadd 7330  ax-pre-mulgt0 7331
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-tru 1309  df-ex 1336  df-sb 1591  df-eu 1818  df-mo 1819  df-clab 1906  df-cleq 1911  df-clel 1914  df-ne 2037  df-nel 2038  df-ral 2131  df-rex 2132  df-reu 2133  df-rab 2134  df-v 2329  df-sbc 2496  df-dif 2640  df-un 2642  df-in 2644  df-ss 2648  df-pss 2650  df-nul 2908  df-if 3015  df-pw 3075  df-sn 3092  df-pr 3093  df-tp 3094  df-op 3095  df-uni 3247  df-iun 3320  df-br 3397  df-opab 3450  df-tr 3465  df-eprel 3646  df-id 3650  df-po 3655  df-so 3669  df-fr 3689  df-we 3705  df-ord 3721  df-on 3722  df-lim 3723  df-suc 3724  df-om 4001  df-xp 4048  df-rel 4049  df-cnv 4050  df-co 4051  df-dm 4052  df-rn 4053  df-res 4054  df-ima 4055  df-fun 4056  df-fn 4057  df-f 4058  df-f1 4059  df-fo 4060  df-f1o 4061  df-fv 4062  df-ov 5034  df-oprab 5035  df-mpt 5196  df-mpt2 5197  df-iota 5444  df-rdg 5535  df-er 5710  df-en 5869  df-dom 5870  df-sdom 5871  df-riota 6022  df-pnf 7371  df-mnf 7372  df-xr 7373  df-ltxr 7374  df-le 7375  df-sub 7506  df-neg 7508  df-div 7734  df-n 7974  df-n0 8166  df-z 8217
Copyright terms: Public domain