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Theorem psgnunilem4 27411
 Description: Lemma for psgnuni 27413. An odd-length representation of the identity is impossible, as it could be repeatedly shortened to a length of 1, but a length 1 permutation must be a transposition. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnunilem4.g
psgnunilem4.t pmTrsp
psgnunilem4.d
psgnunilem4.w1 Word
psgnunilem4.w2 g
Assertion
Ref Expression
psgnunilem4

Proof of Theorem psgnunilem4
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psgnunilem4.w1 . 2 Word
2 psgnunilem4.w2 . 2 g
3 wrdfin 11739 . . . . 5 Word
4 hashcl 11644 . . . . 5
51, 3, 43syl 19 . . . 4
6 nn0uz 10525 . . . 4
75, 6syl6eleq 2528 . . 3
8 fveq2 5731 . . . . . . . . . 10
9 hash0 11651 . . . . . . . . . 10
108, 9syl6eq 2486 . . . . . . . . 9
1110oveq2d 6100 . . . . . . . 8
12 neg1cn 10072 . . . . . . . . 9
13 exp0 11391 . . . . . . . . 9
1412, 13ax-mp 5 . . . . . . . 8
1511, 14syl6eq 2486 . . . . . . 7
1615a1d 24 . . . . . 6 Word g
1716a1d 24 . . . . 5 ..^ Word g Word g
18 psgnunilem4.g . . . . . . . . . . . . 13
19 psgnunilem4.t . . . . . . . . . . . . 13 pmTrsp
20 simpl1 961 . . . . . . . . . . . . . 14 Word g Word g
21 psgnunilem4.d . . . . . . . . . . . . . 14
2220, 21syl 16 . . . . . . . . . . . . 13 Word g Word g
23 simpl3l 1013 . . . . . . . . . . . . 13 Word g Word g Word
24 eqidd 2439 . . . . . . . . . . . . 13 Word g Word g
25 wrdfin 11739 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word
2623, 25syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14 Word g Word g
27 simpl2 962 . . . . . . . . . . . . . 14 Word g Word g
28 hashnncl 11650 . . . . . . . . . . . . . . 15
2928biimpar 473 . . . . . . . . . . . . . 14
3026, 27, 29syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . 13 Word g Word g
31 simpl3r 1014 . . . . . . . . . . . . 13 Word g Word g g
32 fveq2 5731 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3332eqeq1d 2446 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
34 oveq2 6092 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 g g
3534eqeq1d 2446 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 g g
3633, 35anbi12d 693 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 g g
3736cbvrexv 2935 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word g Word g
3837notbii 289 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word g Word g
3938biimpi 188 . . . . . . . . . . . . . 14 Word g Word g
4039adantl 454 . . . . . . . . . . . . 13 Word g Word g Word g
4118, 19, 22, 23, 24, 30, 31, 40psgnunilem3 27410 . . . . . . . . . . . 12 Word g Word g
42 iman 415 . . . . . . . . . . . 12 Word g Word g Word g Word g
4341, 42mpbir 202 . . . . . . . . . . 11 Word g Word g
44 df-rex 2713 . . . . . . . . . . 11 Word g Word g
4543, 44sylib 190 . . . . . . . . . 10 Word g Word g
46 simprl 734 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g Word
47 simprrr 743 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g g
4846, 47jca 520 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word g Word g Word g
49 wrdfin 11739 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word
50 hashcl 11644 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5146, 49, 503syl 19 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g
52 simp3l 986 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word g Word
5352, 25syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word g
54 simp2 959 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word g
5553, 54, 29syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g
5655adantr 453 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g
57 simprrl 742 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g Word g
5856nnred 10020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word g Word g
59 2rp 10622 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
60 ltsubrp 10648 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6158, 59, 60sylancl 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g Word g
6257, 61eqbrtrd 4235 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g
63 elfzo0 11176 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^
6451, 56, 62, 63syl3anbrc 1139 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word g Word g ..^
65 id 21 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^ Word g ..^ Word g
6665com13 77 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word g ..^ ..^ Word g
6748, 64, 66sylc 59 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word g Word g ..^ Word g
6857oveq2d 6100 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g
6912a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g Word g
70 ax-1cn 9053 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
71 ax-1ne0 9064 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7270, 71negne0i 9380 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7372a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g Word g
74 2z 10317 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7574a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g Word g
7656nnzd 10379 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g Word g
7769, 73, 75, 76expsubd 11539 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g
78 sqneg 11447 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7970, 78ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
80 sq1 11481 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8179, 80eqtri 2458 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8281oveq2i 6095 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
83 m1expcl 11409 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8483zcnd 10381 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8576, 84syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word g Word g
8685div1d 9787 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word g Word g
8782, 86syl5eq 2482 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word g Word g
8868, 77, 873eqtrd 2474 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word g Word g
8988eqeq1d 2446 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word g Word g
9067, 89sylibd 207 . . . . . . . . . . . . . 14 Word g Word g ..^ Word g
9190ex 425 . . . . . . . . . . . . 13 Word g Word g ..^ Word g
9291com23 75 . . . . . . . . . . . 12 Word g ..^ Word g Word g
9392alimdv 1632 . . . . . . . . . . 11 Word g ..^ Word g Word g
94 19.23v 1915 . . . . . . . . . . 11 Word g Word g
9593, 94syl6ib 219 . . . . . . . . . 10 Word g ..^ Word g Word g
9645, 95mpid 40 . . . . . . . . 9 Word g ..^ Word g
97963exp 1153 . . . . . . . 8 Word g ..^ Word g
9897com34 80 . . . . . . 7 ..^ Word g Word g
9998com12 30 . . . . . 6 ..^ Word g Word g
10099imp3a 422 . . . . 5 ..^ Word g Word g
10117, 100pm2.61ine 2682 . . . 4 ..^ Word g Word g
1021013adant2 977 . . 3 ..^ Word g Word g
103 eleq1 2498 . . . . 5 Word Word
104 oveq2 6092 . . . . . 6 g g
105104eqeq1d 2446 . . . . 5 g g
106103, 105anbi12d 693 . . . 4 Word g Word g
107 fveq2 5731 . . . . . 6
108107oveq2d 6100 . . . . 5
109108eqeq1d 2446 . . . 4
110106, 109imbi12d 313 . . 3 Word g Word g
111 eleq1 2498 . . . . 5 Word Word
112 oveq2 6092 . . . . . 6 g g
113112eqeq1d 2446 . . . . 5 g g
114111, 113anbi12d 693 . . . 4 Word g Word g
115 fveq2 5731 . . . . . 6
116115oveq2d 6100 . . . . 5
117116eqeq1d 2446 . . . 4
118114, 117imbi12d 313 . . 3 Word g Word g
1191, 7, 102, 110, 118, 107, 115uzindi 11325 . 2 Word g
1201, 2, 119mp2and 662 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937  wal 1550  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wrex 2708  c0 3630   class class class wbr 4215   cid 4496   crn 4882   cres 4883  cfv 5457  (class class class)co 6084  cfn 7112  cc 8993  cr 8994  cc0 8995  c1 8996   clt 9125   cmin 9296  cneg 9297   cdiv 9682  cn 10005  c2 10054  cn0 10226  cz 10287  cuz 10493  crp 10617  cfz 11048  ..^cfzo 11140  cexp 11387  chash 11623  Word cword 11722   g cgsu 13729  csymg 15097  pmTrspcpmtr 27375 This theorem is referenced by:  psgnuni  27413 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-xor 1315  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-ot 3826  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-se 4545  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-isom 5466  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-2o 6728  df-oadd 6731  df-er 6908  df-map 7023  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-fin 7116  df-card 7831  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-div 9683  df-nn 10006  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068  df-8 10069  df-9 10070  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-rp 10618  df-fz 11049  df-fzo 11141  df-seq 11329  df-exp 11388  df-hash 11624  df-word 11728  df-concat 11729  df-s1 11730  df-substr 11731  df-splice 11732  df-s2 11817  df-struct 13476  df-ndx 13477  df-slot 13478  df-base 13479  df-sets 13480  df-ress 13481  df-plusg 13547  df-tset 13553  df-0g 13732  df-gsum 13733  df-mnd 14695  df-submnd 14744  df-grp 14817  df-minusg 14818  df-subg 14946  df-symg 15098  df-pmtr 27376
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