Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  psslinpr Unicode version

Theorem psslinpr 8897
 Description: Proper subset is a linear ordering on positive reals. Part of Proposition 9-3.3 of [Gleason] p. 122. (Contributed by NM, 25-Feb-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
psslinpr

Proof of Theorem psslinpr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elprnq 8857 . . . . . . . . . . . . 13
2 prub 8860 . . . . . . . . . . . . 13
31, 2sylan2 461 . . . . . . . . . . . 12
4 prcdnq 8859 . . . . . . . . . . . . 13
54adantl 453 . . . . . . . . . . . 12
63, 5syld 42 . . . . . . . . . . 11
76exp43 596 . . . . . . . . . 10
87com3r 75 . . . . . . . . 9
98imp 419 . . . . . . . 8
109imp4a 573 . . . . . . 7
1110com23 74 . . . . . 6
1211alrimdv 1643 . . . . 5
1312exlimdv 1646 . . . 4
14 nss 3398 . . . . 5
15 sspss 3438 . . . . 5
1614, 15xchnxbi 300 . . . 4
17 sspss 3438 . . . . 5
18 dfss2 3329 . . . . 5
1917, 18bitr3i 243 . . . 4
2013, 16, 193imtr4g 262 . . 3
2120orrd 368 . 2
22 df-3or 937 . . 3
23 or32 514 . . 3
24 orordir 518 . . . 4
25 eqcom 2437 . . . . . 6
2625orbi2i 506 . . . . 5
2726orbi2i 506 . . . 4
2824, 27bitr4i 244 . . 3
2922, 23, 283bitri 263 . 2
3021, 29sylibr 204 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 358   wa 359   w3o 935  wal 1549  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725   wss 3312   wpss 3313   class class class wbr 4204  cnq 8716   cltq 8722  cnp 8723 This theorem is referenced by:  ltsopr  8898 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4837  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-recs 6624  df-rdg 6659  df-oadd 6719  df-omul 6720  df-er 6896  df-ni 8738  df-mi 8740  df-lti 8741  df-ltpq 8776  df-enq 8777  df-nq 8778  df-ltnq 8784  df-np 8847
 Copyright terms: Public domain W3C validator