Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ptcmplem1 Structured version   Unicode version

Theorem ptcmplem1 18084
 Description: Lemma for ptcmp 18090. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ptcmp.1
ptcmp.2
ptcmp.3
ptcmp.4
ptcmp.5 UFL
Assertion
Ref Expression
ptcmplem1
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,   ,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem ptcmplem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ptcmp.3 . . . . . . 7
2 ptcmp.4 . . . . . . . 8
3 ffn 5592 . . . . . . . 8
42, 3syl 16 . . . . . . 7
5 eqid 2437 . . . . . . . 8
65ptval 17603 . . . . . . 7
71, 4, 6syl2anc 644 . . . . . 6
8 cmptop 17459 . . . . . . . . . . 11
98ssriv 3353 . . . . . . . . . 10
10 fss 5600 . . . . . . . . . 10
112, 9, 10sylancl 645 . . . . . . . . 9
12 ptcmp.2 . . . . . . . . . 10
135, 12ptbasfi 17614 . . . . . . . . 9
141, 11, 13syl2anc 644 . . . . . . . 8
15 uncom 3492 . . . . . . . . . 10
16 ptcmp.1 . . . . . . . . . . . 12
1716rneqi 5097 . . . . . . . . . . 11
1817uneq2i 3499 . . . . . . . . . 10
1915, 18eqtri 2457 . . . . . . . . 9
2019fveq2i 5732 . . . . . . . 8
2114, 20syl6eqr 2487 . . . . . . 7
2221fveq2d 5733 . . . . . 6
237, 22eqtrd 2469 . . . . 5
2423unieqd 4027 . . . 4
25 fibas 17043 . . . . 5
26 unitg 17033 . . . . 5
2725, 26ax-mp 8 . . . 4
2824, 27syl6eq 2485 . . 3
29 eqid 2437 . . . . . 6
3029ptuni 17627 . . . . 5
311, 11, 30syl2anc 644 . . . 4
3212, 31syl5eq 2481 . . 3
33 ptcmp.5 . . . . . . 7 UFL
34 pwexg 4384 . . . . . . 7 UFL
3533, 34syl 16 . . . . . 6
36 eqid 2437 . . . . . . . . . . . 12
3736mptpreima 5364 . . . . . . . . . . 11
38 ssrab2 3429 . . . . . . . . . . 11
3937, 38eqsstri 3379 . . . . . . . . . 10
4033adantr 453 . . . . . . . . . . 11 UFL
41 elpw2g 4364 . . . . . . . . . . 11 UFL
4240, 41syl 16 . . . . . . . . . 10
4339, 42mpbiri 226 . . . . . . . . 9
4443ralrimivva 2799 . . . . . . . 8
4516fmpt2x 6418 . . . . . . . 8
4644, 45sylib 190 . . . . . . 7
47 frn 5598 . . . . . . 7
4846, 47syl 16 . . . . . 6
4935, 48ssexd 4351 . . . . 5
50 snex 4406 . . . . 5
51 unexg 4711 . . . . 5
5249, 50, 51sylancl 645 . . . 4
53 fiuni 7434 . . . 4
5452, 53syl 16 . . 3
5528, 32, 543eqtr4d 2479 . 2
5655, 23jca 520 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  cab 2423  wral 2706  wrex 2707  crab 2710  cvv 2957   cdif 3318   cun 3319   cin 3320   wss 3321  cpw 3800  csn 3815  cuni 4016  ciun 4094   cmpt 4267   cxp 4877  ccnv 4878   cdm 4879   crn 4880  cima 4882   wfn 5450  wf 5451  cfv 5455   cmpt2 6084  cixp 7064  cfn 7110  cfi 7416  ccrd 7823  ctg 13666  cpt 13667  ctop 16959  ctb 16963  ccmp 17450  UFLcufl 17933 This theorem is referenced by:  ptcmplem5  18088 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-iin 4097  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-1o 6725  df-oadd 6729  df-er 6906  df-ixp 7065  df-en 7111  df-dom 7112  df-fin 7114  df-fi 7417  df-topgen 13668  df-pt 13669  df-top 16964  df-bases 16966  df-cmp 17451
 Copyright terms: Public domain W3C validator