Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ptcmplem1 Unicode version

Theorem ptcmplem1 17762
 Description: Lemma for ptcmp 17768. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ptcmp.1
ptcmp.2
ptcmp.3
ptcmp.4
ptcmp.5 UFL
Assertion
Ref Expression
ptcmplem1
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,   ,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem ptcmplem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ptcmp.3 . . . . . . 7
2 ptcmp.4 . . . . . . . 8
3 ffn 5405 . . . . . . . 8
42, 3syl 15 . . . . . . 7
5 eqid 2296 . . . . . . . 8
65ptval 17281 . . . . . . 7
71, 4, 6syl2anc 642 . . . . . 6
8 cmptop 17138 . . . . . . . . . . 11
98ssriv 3197 . . . . . . . . . 10
10 fss 5413 . . . . . . . . . 10
112, 9, 10sylancl 643 . . . . . . . . 9
12 ptcmp.2 . . . . . . . . . 10
135, 12ptbasfi 17292 . . . . . . . . 9
141, 11, 13syl2anc 642 . . . . . . . 8
15 uncom 3332 . . . . . . . . . 10
16 ptcmp.1 . . . . . . . . . . . 12
1716rneqi 4921 . . . . . . . . . . 11
1817uneq2i 3339 . . . . . . . . . 10
1915, 18eqtri 2316 . . . . . . . . 9
2019fveq2i 5544 . . . . . . . 8
2114, 20syl6eqr 2346 . . . . . . 7
2221fveq2d 5545 . . . . . 6
237, 22eqtrd 2328 . . . . 5
2423unieqd 3854 . . . 4
25 fibas 16731 . . . . 5
26 unitg 16721 . . . . 5
2725, 26ax-mp 8 . . . 4
2824, 27syl6eq 2344 . . 3
29 eqid 2296 . . . . . 6
3029ptuni 17305 . . . . 5
311, 11, 30syl2anc 642 . . . 4
3212, 31syl5eq 2340 . . 3
33 eqid 2296 . . . . . . . . . . . 12
3433mptpreima 5182 . . . . . . . . . . 11
35 ssrab2 3271 . . . . . . . . . . 11
3634, 35eqsstri 3221 . . . . . . . . . 10
37 ptcmp.5 . . . . . . . . . . . 12 UFL
3837adantr 451 . . . . . . . . . . 11 UFL
39 elpw2g 4190 . . . . . . . . . . 11 UFL
4038, 39syl 15 . . . . . . . . . 10
4136, 40mpbiri 224 . . . . . . . . 9
4241ralrimivva 2648 . . . . . . . 8
4316fmpt2x 6206 . . . . . . . 8
4442, 43sylib 188 . . . . . . 7
45 frn 5411 . . . . . . 7
4644, 45syl 15 . . . . . 6
47 pwexg 4210 . . . . . . 7 UFL
4837, 47syl 15 . . . . . 6
49 ssexg 4176 . . . . . 6
5046, 48, 49syl2anc 642 . . . . 5
51 snex 4232 . . . . 5
52 unexg 4537 . . . . 5
5350, 51, 52sylancl 643 . . . 4
54 fiuni 7197 . . . 4
5553, 54syl 15 . . 3
5628, 32, 553eqtr4d 2338 . 2
5756, 23jca 518 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696  cab 2282  wral 2556  wrex 2557  crab 2560  cvv 2801   cdif 3162   cun 3163   cin 3164   wss 3165  cpw 3638  csn 3653  cuni 3843  ciun 3921   cmpt 4093   cxp 4703  ccnv 4704   cdm 4705   crn 4706  cima 4708   wfn 5266  wf 5267  cfv 5271   cmpt2 5876  cixp 6833  cfn 6879  cfi 7180  ccrd 7584  ctg 13358  cpt 13359  ctop 16647  ctb 16651  ccmp 17129  UFLcufl 17611 This theorem is referenced by:  ptcmplem5  17766 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-iin 3924  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-ixp 6834  df-en 6880  df-dom 6881  df-fin 6883  df-fi 7181  df-topgen 13360  df-pt 13361  df-top 16652  df-bases 16654  df-cmp 17130
 Copyright terms: Public domain W3C validator