Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ptcmplem5 Structured version   Unicode version

Theorem ptcmplem5 18118
 Description: Lemma for ptcmp 18120. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ptcmp.1
ptcmp.2
ptcmp.3
ptcmp.4
ptcmp.5 UFL
Assertion
Ref Expression
ptcmplem5
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,   ,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem ptcmplem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 inss1 3546 . . 3 UFL UFL
2 ptcmp.5 . . 3 UFL
31, 2sseldi 3332 . 2 UFL
4 ptcmp.1 . . . 4
5 ptcmp.2 . . . 4
6 ptcmp.3 . . . 4
7 ptcmp.4 . . . 4
84, 5, 6, 7, 2ptcmplem1 18114 . . 3
98simpld 447 . 2
108simprd 451 . 2
11 elpwi 3831 . . . . . 6
126ad2antrr 708 . . . . . . . . 9
137ad2antrr 708 . . . . . . . . 9
142ad2antrr 708 . . . . . . . . 9 UFL
15 simplrl 738 . . . . . . . . 9
16 simplrr 739 . . . . . . . . 9
17 simpr 449 . . . . . . . . 9
18 imaeq2 5228 . . . . . . . . . . 11
1918eleq1d 2508 . . . . . . . . . 10
2019cbvrabv 2961 . . . . . . . . 9
214, 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20ptcmplem4 18117 . . . . . . . 8
22 iman 415 . . . . . . . 8
2321, 22mpbir 202 . . . . . . 7
2423expr 600 . . . . . 6
2511, 24sylan2 462 . . . . 5
2625adantlr 697 . . . 4
27 vex 2965 . . . . . . . 8
2827elpw 3829 . . . . . . 7
29 eldif 3316 . . . . . . . 8
30 elpwunsn 4786 . . . . . . . 8
3129, 30sylbir 206 . . . . . . 7
3228, 31sylanbr 461 . . . . . 6
3332adantll 696 . . . . 5
34 snssi 3966 . . . . . . . . 9
3534adantl 454 . . . . . . . 8
36 snfi 7216 . . . . . . . . 9
3736a1i 11 . . . . . . . 8
38 elfpw 7437 . . . . . . . 8
3935, 37, 38sylanbrc 647 . . . . . . 7
40 unisng 4056 . . . . . . . . 9
4140eqcomd 2447 . . . . . . . 8
4241adantl 454 . . . . . . 7
43 unieq 4048 . . . . . . . . 9
4443eqeq2d 2453 . . . . . . . 8
4544rspcev 3058 . . . . . . 7
4639, 42, 45syl2anc 644 . . . . . 6
4746a1d 24 . . . . 5
4833, 47syldan 458 . . . 4
4926, 48pm2.61dan 768 . . 3
5049impr 604 . 2
513, 9, 10, 50alexsub 18107 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1727  wrex 2712  crab 2715   cdif 3303   cun 3304   cin 3305   wss 3306  cpw 3823  csn 3838  cuni 4039   cmpt 4291  ccnv 4906   cdm 4907   crn 4908  cima 4910  wf 5479  cfv 5483   cmpt2 6112  cixp 7092  cfn 7138  cfi 7444  ccrd 7853  ctg 13696  cpt 13697  ccmp 17480  UFLcufl 17963 This theorem is referenced by:  ptcmpg  18119 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-int 4075  df-iun 4119  df-iin 4120  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-se 4571  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-isom 5492  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-riota 6578  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-1o 6753  df-2o 6754  df-oadd 6757  df-omul 6758  df-er 6934  df-map 7049  df-ixp 7093  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-fin 7142  df-fi 7445  df-wdom 7556  df-card 7857  df-acn 7860  df-topgen 13698  df-pt 13699  df-fbas 16730  df-fg 16731  df-top 16994  df-bases 16996  df-topon 16997  df-cld 17114  df-ntr 17115  df-cls 17116  df-nei 17193  df-cmp 17481  df-fil 17909  df-ufil 17964  df-ufl 17965  df-flim 18002  df-fcls 18004
 Copyright terms: Public domain W3C validator