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Theorem r19.26-2a 24333
Description: Theorem 19.26 of [Margaris] p. 90 with 3 restricted quantifiers. (Contributed by FL, 20-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
r19.26-2a  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )

Proof of Theorem r19.26-2a
StepHypRef Expression
1 r19.26 2677 . . 3  |-  ( A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. z  e.  C  ph  /\  A. z  e.  C  ps ) )
212ralbii 2571 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  A. x  e.  A  A. y  e.  B  ( A. z  e.  C  ph  /\  A. z  e.  C  ps ) )
3 r19.26-2 2678 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  ( A. z  e.  C  ph 
/\  A. z  e.  C  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )
42, 3bitri 242 1  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 178    /\ wa 360   A.wral 2545
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-11 1716
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-an 362  df-tru 1312  df-nf 1533  df-ral 2550
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