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Theorem r19.26-2a 24286
Description: Theorem 19.26 of [Margaris] p. 90 with 3 restricted quantifiers. (Contributed by FL, 20-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
r19.26-2a  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )

Proof of Theorem r19.26-2a
StepHypRef Expression
1 r19.26 2648 . . 3  |-  ( A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. z  e.  C  ph  /\  A. z  e.  C  ps ) )
212ralbii 2542 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  A. x  e.  A  A. y  e.  B  ( A. z  e.  C  ph  /\  A. z  e.  C  ps ) )
3 r19.26-2 2649 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  ( A. z  e.  C  ph 
/\  A. z  e.  C  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )
42, 3bitri 242 1  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 178    /\ wa 360   A.wral 2516
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-gen 1536  ax-17 1628  ax-4 1692
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-an 362  df-tru 1315  df-nf 1540  df-ral 2521
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