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Theorem r19.26-2a 24934
Description: Theorem 19.26 of [Margaris] p. 90 with 3 restricted quantifiers. (Contributed by FL, 20-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
r19.26-2a  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )

Proof of Theorem r19.26-2a
StepHypRef Expression
1 r19.26 2675 . . 3  |-  ( A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. z  e.  C  ph  /\  A. z  e.  C  ps ) )
212ralbii 2569 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  A. x  e.  A  A. y  e.  B  ( A. z  e.  C  ph  /\  A. z  e.  C  ps ) )
3 r19.26-2 2676 . 2  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  ( A. z  e.  C  ph 
/\  A. z  e.  C  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )
42, 3bitri 240 1  |-  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ( ph  /\  ps )  <->  ( A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ph  /\  A. x  e.  A  A. y  e.  B  A. z  e.  C  ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    /\ wa 358   A.wral 2543
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-11 1715
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-an 360  df-tru 1310  df-nf 1532  df-ral 2548
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