Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  r1elss Structured version   Unicode version

Theorem r1elss 7734
 Description: The range of the function is transitive. Lemma 2.10 of [Kunen] p. 97. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Mar-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
r1elss.1
Assertion
Ref Expression
r1elss

Proof of Theorem r1elss
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 r1elssi 7733 . 2
2 r1elss.1 . . . 4
32tz9.12 7718 . . 3
4 dfss3 3340 . . . 4
5 r1fnon 7695 . . . . . . . 8
6 fnfun 5544 . . . . . . . 8
7 funiunfv 5997 . . . . . . . 8
85, 6, 7mp2b 10 . . . . . . 7
98eleq2i 2502 . . . . . 6
10 eliun 4099 . . . . . 6
119, 10bitr3i 244 . . . . 5
1211ralbii 2731 . . . 4
134, 12bitri 242 . . 3
148eleq2i 2502 . . . 4
15 eliun 4099 . . . 4
1614, 15bitr3i 244 . . 3
173, 13, 163imtr4i 259 . 2
181, 17impbii 182 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 178   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  wrex 2708  cvv 2958   wss 3322  cuni 4017  ciun 4095  con0 4583  cima 4883   wfun 5450   wfn 5451  cfv 5456  cr1 7690 This theorem is referenced by:  unir1  7741  tcwf  7809  tcrank  7810  rankcf  8654  wfgru  8693 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-r1 7692
 Copyright terms: Public domain W3C validator