MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankon Unicode version

Theorem rankon 7462
Description: The rank of a set is an ordinal number. Proposition 9.15(1) of [TakeutiZaring] p. 79. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rankon  |-  ( rank `  A )  e.  On

Proof of Theorem rankon
StepHypRef Expression
1 rankf 7461 . 2  |-  rank : U. ( R1 " On ) --> On
2 0elon 4444 . 2  |-  (/)  e.  On
31, 2f0cli 5632 1  |-  ( rank `  A )  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1688   U.cuni 3828   Oncon0 4391   "cima 4691   ` cfv 5221   R1cr1 7429   rankcrnk 7430
This theorem is referenced by:  rankr1ai  7465  rankr1bg  7470  rankr1clem  7487  rankr1c  7488  rankpwi  7490  rankelb  7491  wfelirr  7492  rankval3b  7493  ranksnb  7494  rankr1a  7503  bndrank  7508  unbndrank  7509  rankunb  7517  rankprb  7518  rankuni2b  7520  rankuni  7530  rankuniss  7533  rankval4  7534  rankbnd2  7536  rankc1  7537  rankc2  7538  rankelun  7539  rankelpr  7540  rankelop  7541  rankxplim  7544  rankxplim3  7546  rankxpsuc  7547  tcrank  7549  scottex  7550  scott0  7551  dfac12lem2  7765  hsmexlem5  8051  r1limwun  8353  wunexALT  8358  rankcf  8394  grur1  8437  elhf2  24212  hfuni  24221  dfac11  26559
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1538  ax-5 1549  ax-17 1608  ax-9 1641  ax-8 1648  ax-13 1690  ax-14 1692  ax-6 1707  ax-7 1712  ax-11 1719  ax-12 1869  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1534  df-nf 1537  df-sb 1636  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-reu 2551  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pss 3169  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-tp 3649  df-op 3650  df-uni 3829  df-int 3864  df-iun 3908  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-tr 4115  df-eprel 4304  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-fr 4351  df-we 4353  df-ord 4394  df-on 4395  df-lim 4396  df-suc 4397  df-om 4656  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-recs 6383  df-rdg 6418  df-r1 7431  df-rank 7432
  Copyright terms: Public domain W3C validator