MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankon Unicode version

Theorem rankon 7435
Description: The rank of a set is an ordinal number. Proposition 9.15(1) of [TakeutiZaring] p. 79. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rankon  |-  ( rank `  A )  e.  On

Proof of Theorem rankon
StepHypRef Expression
1 rankf 7434 . 2  |-  rank : U. ( R1 " On ) --> On
2 0elon 4417 . 2  |-  (/)  e.  On
31, 2f0cli 5605 1  |-  ( rank `  A )  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   U.cuni 3801   Oncon0 4364   "cima 4664   ` cfv 4673   R1cr1 7402   rankcrnk 7403
This theorem is referenced by:  rankr1ai  7438  rankr1bg  7443  rankr1clem  7460  rankr1c  7461  rankpwi  7463  rankelb  7464  wfelirr  7465  rankval3b  7466  ranksnb  7467  rankr1a  7476  bndrank  7481  unbndrank  7482  rankunb  7490  rankprb  7491  rankuni2b  7493  rankuni  7503  rankuniss  7506  rankval4  7507  rankbnd2  7509  rankc1  7510  rankc2  7511  rankelun  7512  rankelpr  7513  rankelop  7514  rankxplim  7517  rankxplim3  7519  rankxpsuc  7520  tcrank  7522  scottex  7523  scott0  7524  dfac12lem2  7738  hsmexlem5  8024  r1limwun  8326  wunexALT  8331  rankcf  8367  grur1  8410  elhf2  24180  hfuni  24189  dfac11  26527
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-reu 2525  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-pss 3143  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-tp 3622  df-op 3623  df-uni 3802  df-int 3837  df-iun 3881  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-tr 4088  df-eprel 4277  df-id 4281  df-po 4286  df-so 4287  df-fr 4324  df-we 4326  df-ord 4367  df-on 4368  df-lim 4369  df-suc 4370  df-om 4629  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-fv 4689  df-recs 6356  df-rdg 6391  df-r1 7404  df-rank 7405
  Copyright terms: Public domain W3C validator