MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankon Unicode version

Theorem rankon 7710
Description: The rank of a set is an ordinal number. Proposition 9.15(1) of [TakeutiZaring] p. 79. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rankon  |-  ( rank `  A )  e.  On

Proof of Theorem rankon
StepHypRef Expression
1 rankf 7709 . 2  |-  rank : U. ( R1 " On ) --> On
2 0elon 4626 . 2  |-  (/)  e.  On
31, 2f0cli 5871 1  |-  ( rank `  A )  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   U.cuni 4007   Oncon0 4573   "cima 4872   ` cfv 5445   R1cr1 7677   rankcrnk 7678
This theorem is referenced by:  rankr1ai  7713  rankr1bg  7718  rankr1clem  7735  rankr1c  7736  rankpwi  7738  rankelb  7739  wfelirr  7740  rankval3b  7741  ranksnb  7742  rankr1a  7751  bndrank  7756  unbndrank  7757  rankunb  7765  rankprb  7766  rankuni2b  7768  rankuni  7778  rankuniss  7781  rankval4  7782  rankbnd2  7784  rankc1  7785  rankc2  7786  rankelun  7787  rankelpr  7788  rankelop  7789  rankxplim  7792  rankxplim3  7794  rankxpsuc  7795  tcrank  7797  scottex  7798  scott0  7799  dfac12lem2  8013  hsmexlem5  8299  r1limwun  8600  wunex3  8605  rankcf  8641  grur1  8684  elhf2  26064  hfuni  26073  dfac11  27075
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4837  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-recs 6624  df-rdg 6659  df-r1 7679  df-rank 7680
  Copyright terms: Public domain W3C validator