MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankon Unicode version

Theorem rankon 7483
Description: The rank of a set is an ordinal number. Proposition 9.15(1) of [TakeutiZaring] p. 79. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rankon  |-  ( rank `  A )  e.  On

Proof of Theorem rankon
StepHypRef Expression
1 rankf 7482 . 2  |-  rank : U. ( R1 " On ) --> On
2 0elon 4461 . 2  |-  (/)  e.  On
31, 2f0cli 5687 1  |-  ( rank `  A )  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   U.cuni 3843   Oncon0 4408   "cima 4708   ` cfv 5271   R1cr1 7450   rankcrnk 7451
This theorem is referenced by:  rankr1ai  7486  rankr1bg  7491  rankr1clem  7508  rankr1c  7509  rankpwi  7511  rankelb  7512  wfelirr  7513  rankval3b  7514  ranksnb  7515  rankr1a  7524  bndrank  7529  unbndrank  7530  rankunb  7538  rankprb  7539  rankuni2b  7541  rankuni  7551  rankuniss  7554  rankval4  7555  rankbnd2  7557  rankc1  7558  rankc2  7559  rankelun  7560  rankelpr  7561  rankelop  7562  rankxplim  7565  rankxplim3  7567  rankxpsuc  7568  tcrank  7570  scottex  7571  scott0  7572  dfac12lem2  7786  hsmexlem5  8072  r1limwun  8374  wunex3  8379  rankcf  8415  grur1  8458  elhf2  24877  hfuni  24886  dfac11  27263
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-r1 7452  df-rank 7453
  Copyright terms: Public domain W3C validator