Theorem rcla4eopr 3996

Description: A frequently used special case of rcla42ev 1884 for operation values.

Assertion

Ref	Expression
rcla4eopr	|- ((C e. A /\ D e. B /\ S = (CFD)) -> E.x e. A E.y e. B S = (xFy))

Distinct variable groups:   x,A   x,y,B   x,C,y   y,D   x,F,y   x,S,y

Proof of Theorem rcla4eopr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq1 3974	. . 3 |- (x = C -> (xFy) = (CFy))
2	1	eqeq2d 1489	. 2 |- (x = C -> (S = (xFy) <-> S = (CFy)))
3		opreq2 3975	. . 3 |- (y = D -> (CFy) = (CFD))
4	3	eqeq2d 1489	. 2 |- (y = D -> (S = (CFy) <-> S = (CFD)))
5	2, 4	rcla42ev 1884	1 |- ((C e. A /\ D e. B /\ S = (CFD)) -> E.x e. A E.y e. B S = (xFy))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 777   = wceq 958   e. wcel 960  E.wrex 1649  (class class class)co 3969

This theorem is referenced by:  znq 6259  qaddclt 6270  qnegclt 6271  qmulclt 6272  qrecclt 6274  isgrpi 8039  pjthlem14 9227  pjpjtht 9253  shscl 9276  shsvat 9279  shunss 9332  spanunsn 9497  pjjs 9640

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204  df-opr 3971

Copyright terms: Public domain