Theorem rdgfnon 3939

Description: The recursive definition generator is a function on ordinal numbers.

Assertion

Ref	Expression
rdgfnon	|- rec(F, A) Fn On

Proof of Theorem rdgfnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdglem1 3937	. 2 |- {w | E.u e. On (w Fn u /\ A.v e. u (w` v) = ({<.g, z>. | z = if(g = (/), A, if(Lim dom g, U.ran g, (F` (g` U.dom g))))}` (w |` v)))} = {f | E.x e. On (f Fn x /\ A.y e. x (f` y) = ({<.g, z>. | z = if(g = (/), A, if(Lim dom g, U.ran g, (F` (g` U.dom g))))}` (f |` y)))}
2		df-rdg 3932	. 2 |- rec(F, A) = U.{w | E.u e. On (w Fn u /\ A.v e. u (w` v) = ({<.g, z>. | z = if(g = (/), A, if(Lim dom g, U.ran g, (F` (g` U.dom g))))}` (w |` v)))}
3	1, 2	tfr1 3924	1 |- rec(F, A) Fn On

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956  {cab 1463  A.wral 1645  E.wrex 1646  (/)c0 2280  ifcif 2361  U.cuni 2503  {copab 2666  Oncon0 2948  Lim wlim 2949  dom cdm 3170  ran crn 3171   |` cres 3172   Fn wfn 3177  ` cfv 3182  reccrdg 3931

This theorem is referenced by:  rdg0 3941  rdgsuc 3942  rdglim 3943  rdgsucopabn 3947  rdglim2 3949  frfnom 3951  abianfp 3962  r1fnon 4650  alephfnon 4862  uzrdgval 6302  uzrdgfnuz 6306

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-suc 2954  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-fv 3198  df-rdg 3932

Copyright terms: Public domain