Theorem rdglim2a 3945

Description: The value of the recursive definition generator at a limit ordinal, in terms of indexed union of all smaller values.

Assertion

Ref	Expression
rdglim2a	|- ((B e. C /\ Lim B) -> (rec(F, A)` B) = U_x e. B (rec(F, A)` x))

Distinct variable groups:   x,A   x,B   x,F

Proof of Theorem rdglim2a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdglim2 3944	. 2 |- ((B e. C /\ Lim B) -> (rec(F, A)` B) = U.{y | E.x e. B y = (rec(F, A)` x)})
2		fvex 3727	. . 3 |- (rec(F, A)` x) e. V
3	2	dfiun2 2583	. 2 |- U_x e. B (rec(F, A)` x) = U.{y | E.x e. B y = (rec(F, A)` x)}
4	1, 3	syl6eqr 1523	1 |- ((B e. C /\ Lim B) -> (rec(F, A)` B) = U_x e. B (rec(F, A)` x))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 955   e. wcel 957  {cab 1462  E.wrex 1644  U.cuni 2499  U_ciun 2562  Lim wlim 2945  ` cfv 3178  reccrdg 3926

This theorem is referenced by:  abianfplem 3956  oalim 4160  omlim 4161  oelim 4162  r1lim 4636  alephlim 4847

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-rep 2689  ax-sep 2699  ax-nul 2706  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-rab 1650  df-v 1809  df-sbc 1939  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-if 2359  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-tp 2412  df-op 2413  df-uni 2500  df-iun 2564  df-br 2616  df-opab 2663  df-tr 2677  df-eprel 2828  df-id 2831  df-po 2836  df-so 2846  df-fr 2913  df-we 2930  df-ord 2947  df-on 2948  df-lim 2949  df-suc 2950  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-fv 3194  df-rdg 3927

Copyright terms: Public domain