Theorem relcnv 3431

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62.

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `'A

Proof of Theorem relcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3262	. 2 |- Rel {<.x, y>. | yAx}
2		df-cnv 3182	. . 3 |- `'A = {<.x, y>. | yAx}
3	2	releqi 3240	. 2 |- (Rel `'A <-> Rel {<.x, y>. | yAx})
4	1, 3	mpbir 190	1 |- Rel `'A

Syntax hints:   class class class wbr 2615  {copab 2662  `'ccnv 3165  Rel wrel 3171

This theorem is referenced by:  intasym 3434  asymref 3435  cnvopab 3441  cnv0 3442  cnvi 3443  cnvsn 3445  cnvun 3451  cnvin 3452  cnvxp 3460  dfrel2 3481  cnvcnv 3482  resdm2 3492  coi2 3507  unidmrn 3512  cnvexg 3515  funi 3541  funcnv2 3552  fcnvres 3643  f11 3659  f1cnv 3661

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-opab 2663  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182

Copyright terms: Public domain