MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relcnv Unicode version

Theorem relcnv 5025
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A

Proof of Theorem relcnv
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4663 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 4785 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3983   `'ccnv 4646   Rel wrel 4652
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5026  eliniseg2  5027  cnvsym  5031  intasym  5032  asymref  5033  cnvopab  5057  cnv0  5058  cnvdif  5061  dfrel2  5098  cnvcnv  5100  cnvsn0  5114  cnvcnvsn  5123  resdm2  5136  coi2  5162  coires1  5163  cnvssrndm  5167  unidmrn  5175  cnvexg  5181  cnviin  5185  funi  5209  funcnvsn  5221  funcnv2  5233  fcnvres  5342  f1cnvcnv  5369  f1ompt  5602  fliftcnv  5730  cnvf1o  6137  fsplit  6143  reldmtpos  6162  dmtpos  6166  rntpos  6167  dftpos3  6172  dftpos4  6173  tpostpos  6174  tposf12  6179  ercnv  6635  omxpenlem  6917  domss2  6974  cnvfi  7094  fsumcnv  12187  fsumcom2  12188  invsym2  13613  oppcsect2  13625  cnvps  14269  tsrdir  14308  gsumcom2  15174  relexpcnv  23387  relexprel  23389  cnvco1  23474  cnvco2  23475  predep  23547  colinrel  24041  cnvref2  24418  dupre1  24596  trer  25580  mvdco  26741
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pr 4172
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2521  df-rex 2522  df-rab 2525  df-v 2759  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-opab 4038  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663
  Copyright terms: Public domain W3C validator