MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relcnv Unicode version

Theorem relcnv 5050
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Proof of Theorem relcnv
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4696 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 4810 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4024   `'ccnv 4687   Rel wrel 4693
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5051  eliniseg2  5052  cnvsym  5056  intasym  5057  asymref  5058  cnvopab  5082  cnv0  5083  cnvdif  5086  dfrel2  5123  cnvcnv  5125  cnvsn0  5139  cnvcnvsn  5148  resdm2  5161  coi2  5187  coires1  5188  cnvssrndm  5192  unidmrn  5200  cnvexg  5206  cnviin  5210  funi  5250  funcnvsn  5262  funcnv2  5274  fcnvres  5383  f1cnvcnv  5410  f1ompt  5643  fliftcnv  5771  cnvf1o  6178  fsplit  6184  reldmtpos  6203  dmtpos  6207  rntpos  6208  dftpos3  6213  dftpos4  6214  tpostpos  6215  tposf12  6220  ercnv  6676  omxpenlem  6958  domss2  7015  cnvfi  7135  fsumcnv  12230  fsumcom2  12231  invsym2  13659  oppcsect2  13671  cnvps  14315  tsrdir  14354  gsumcom2  15220  relexpcnv  23433  relexprel  23435  cnvco1  23520  cnvco2  23521  predep  23593  colinrel  24087  cnvref2  24464  dupre1  24642  trer  25626  mvdco  26787
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1867  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pr 4213
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-opab 4079  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696
  Copyright terms: Public domain W3C validator