Theorem reldom 4373

Description: Dominance is a relation.

Assertion

Ref	Expression
reldom	|- Rel ~<_

Proof of Theorem reldom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3266	. 2 |- Rel {<.x, y>. | E.f f:x-1-1->y}
2		df-dom 4369	. . 3 |- ~<_ = {<.x, y>. | E.f f:x-1-1->y}
3	2	releqi 3244	. 2 |- (Rel ~<_ <-> Rel {<.x, y>. | E.f f:x-1-1->y})
4	1, 3	mpbir 190	1 |- Rel ~<_

Syntax hints:  E.wex 980  {copab 2666  Rel wrel 3175  -1-1->wf1 3179   ~<_ cdom 4365

This theorem is referenced by:  relsdom 4374  brdomg 4376  domtr 4415  xpdom2 4442  xpdom1 4443  sbth 4457  sbthcl 4459  fodomr 4483  infsdomnn 4532  alephsucdom 4880  unctb 7577

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-dom 4369

Copyright terms: Public domain