Theorem remulcl 5458

Description: Alias for axmulrcl 5428, for naming consistency with remulcli 5489.

Assertion

Ref	Expression
remulcl	|- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A x. B) e. RR)

Proof of Theorem remulcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axmulrcl 5428	1 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A x. B) e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 221   e. wcel 994  (class class class)co 4021  RRcr 5387   x. cmul 5393

This theorem is referenced by:  remulcli 5489  1re 5589  axmulgt0 5660  recextlem2 5839  recex 5840  lemul1OLD 5974  ltmul12a 5985  lemul12b 5986  lemul12aOLD 5987  mulgt1 5989  ltdivmul 6011  ltdivmulOLD 6012  ledivmul 6013  ledivmulOLD 6014  lt2mul2divOLD 6017  lemuldiv 6020  avgle 6190  rpmulcl 6207  zmulcl 6348  irrmul 6417  qbtwnre 6418  modcl 6461  modge0 6462  flmulnn0 6467  flmulnn0OLD 6468  modmulnn 6469  modcyc 6475  modmul1 6478  moddi 6479  modsubdir 6480  modirr 6481  reexpcl 6775  expubnd 6805  bernneq 6849  bernneqOLD 6850  expnbnd 6852  digit2 6855  digit1 6856  discrlem3 6859  sqr0 6873  sqrlem5 6878  sqrlem6 6879  sqrlem12 6885  mulre 6978  faclbnd 7148  faclbnd3 7150  faclbnd5 7156  faclbnd6 7157  facavg 7158  climmullem4 7326  cvgcmp2clem 7385  cvgcmp2clemOLD 7386  cvgratlem1ALT 7452  cvgratlem1 7455  cvgratlem4 7458  erelem1 7524  abspef01tlubi 7603  efcnlem2 7628  sin01bndlem2 7677  cos01bndlem2 7679  cos01gt0 7686  sin02gt0 7687  znnen 7714  ruclem13 7734  bl2in 8053  nmoub3i 8690  blocni 8720  ubthlem12 8798  ubthlem12OLD 8799  ubthlem13 8800  ubthlem13OLD 8801  ubthlem14 8802  minveclem21 8825  minveclem25 8829  minveclem26 8830  minveclem27 8831  htthlem6 8887  htthlem8 8889  sinperlem1 8953  sinq12gt0t 8975  coskpi 8982  sineq0 8983  sineq0OLD 8984  relogexp 9046  bcs2 9325  occllem6 9454  pjthlem8 9502  pjthlem10 9504  nmopub2tALT 10113  nmfnleub2 10130  nmophmi 10240  bdophmi 10241  lnopconi 10242  lnfnconi 10269  cnlnadjlem2 10280  cnlnadjlem7 10285  nmopadjlem 10301  nmopcoadji 10313  branmfn 10317  branmfnOLD 10318  leopnmid 10351  cdj1i 10642  cdj3lem2b 10646  cdj3i 10650  mslb1 11152  mod0 11871  csbrni 11895  trirni 11896  geomcau 11914  iccdil 11926  iihalf1 11936  iihalf2 11937  lincmb01cmp 11942  bfplem6 12059  bfplem8 12061  bfplem9 12062  rrndstprj2 12074  rrntotbndlem2 12077  rrntotbnd 12078

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-rep 2767  ax-sep 2777  ax-nul 2784  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089  ax-inf2 4770

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3or 782  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-ral 1695  df-rex 1696  df-reu 1697  df-rab 1698  df-v 1858  df-sbc 1987  df-csb 2052  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-pss 2107  df-nul 2333  df-if 2416  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-tp 2473  df-op 2474  df-uni 2570  df-int 2601  df-iun 2635  df-br 2693  df-opab 2741  df-tr 2755  df-eprel 2910  df-id 2913  df-po 2918  df-so 2929  df-fr 2947  df-we 2962  df-ord 2978  df-on 2979  df-lim 2980  df-suc 2981  df-om 3219  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fn 3274  df-f 3275  df-fv 3279  df-opr 4023  df-oprab 4024  df-1st 4140  df-2nd 4141  df-rdg 4233  df-1o 4269  df-oadd 4271  df-omul 4272  df-er 4401  df-ec 4403  df-qs 4406  df-ni 5154  df-pli 5155  df-mi 5156  df-lti 5157  df-plpq 5189  df-mpq 5190  df-enq 5191  df-nq 5192  df-plq 5193  df-mq 5194  df-rq 5195  df-ltq 5196  df-1q 5197  df-np 5240  df-1p 5241  df-plp 5242  df-mp 5243  df-ltp 5244  df-plpr 5318  df-mpr 5319  df-enr 5320  df-nr 5321  df-plr 5322  df-mr 5323  df-0r 5325  df-m1r 5327  df-c 5394  df-r 5398  df-mul 5400

Copyright terms: Public domain