Theorem ressxr 5498

Description: The standard reals are a subset of the extended reals.

Assertion

Ref	Expression
ressxr	|- RR (_ RR*

Proof of Theorem ressxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 2193	. 2 |- RR (_ (RR u. { +oo, -oo})
2		df-xr 5489	. 2 |- RR* = (RR u. { +oo, -oo})
3	1, 2	sseqtr4 2094	1 |- RR (_ RR*

Syntax hints:   u. cun 2045   (_ wss 2047  {cpr 2410  RRcr 5233   +oocpnf 5483   -oocmnf 5484  RR*cxr 5485

This theorem is referenced by:  rexrt 5499  supxrre 6083  supxrbnd 6091  supxrgtmnf 6092  supxrre1 6093  supxrre2 6094  nmoxr 8429  nmoge0 8430  nmolb 8434  nmoubi 8435  nmlno0lem 8453  nmopxrt 9793  nmfnxrt 9806  nmoplbt 9831  nmopubt 9832  nmfnlbt 9848  nmfnleubt 9849  nmlnop0ALT 9920  nmopunt 9939  nmcopexlem1 9951  nmcfnexlem1 9980  branmfnt 10038  pjnmop 10075

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-v 1812  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-xr 5489

Copyright terms: Public domain